↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 6 421.67 m → | N 48 |
→ |
↑ 6 425.34 m ↓ |
↑ 6 425.34 m ↓ |
|||
N 48 |
← 6 429.10 m → 41 285 299 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4859619140625 y=0.3438720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4859619140625 × 212)
floor (0.4859619140625 × 4096)
floor (1990.5)tx = 1990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3438720703125 × 212)
floor (0.3438720703125 × 4096)
floor (1408.5)ty = 1408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1990 / 1408 ti = "12/1990/1408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1990/1408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1990 ÷ 212
1990 ÷ 4096x = 0.48583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1408 ÷ 212
1408 ÷ 4096y = 0.34375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48583984375 × 2 - 1) × π
-0.0283203125 × 3.1415926535Λ = -0.08897089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34375 × 2 - 1) × π
0.3125 × 3.1415926535Φ = 0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08897089} λ = -0.08897089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98174770421875))-π/2
2×atan(2.66911699496664)-π/2
2×1.21232750861677-π/2
2.42465501723354-1.57079632675φ = 0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08897089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.097656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1990 KachelY 1408 -0.08897089 0.85385869 -5.097656 48.922499 Oben rechts KachelX + 1 1991 KachelY 1408 -0.08743690 0.85385869 -5.009765 48.922499 Unten links KachelX 1990 KachelY + 1 1409 -0.08897089 0.85285016 -5.097656 48.864715 Unten rechts KachelX + 1 1991 KachelY + 1 1409 -0.08743690 0.85285016 -5.009765 48.864715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85385869-0.85285016) × R
0.00100853000000001 × 6371000dl = 6425.34463000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85385869-0.85285016) × R
0.00100853000000001 × 6371000dr = 6425.34463000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08897089--0.08743690) × cos(0.85385869) × R
0.00153399 × 0.657079281492828 × 6371000do = 6421.66886254647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08897089--0.08743690) × cos(0.85285016) × R
0.00153399 × 0.657839198768838 × 6371000du = 6429.09557230115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85385869)-sin(0.85285016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.657839198768838)× R²
abs(-0.08743690--0.08897089)×0.000759917276010325× R²
0.00153399×0.000759917276010325× 6371000²
0.00153399×0.000759917276010325× 40589641000000 ar = 41285298.6258049m²