↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 6 637.72 m → | N 47 |
→ |
↑ 6 641.45 m ↓ |
↑ 6 641.45 m ↓ |
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N 47 |
← 6 645.20 m → 44 108 910 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4857177734375 y=0.3509521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4857177734375 × 212)
floor (0.4857177734375 × 4096)
floor (1989.5)tx = 1989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3509521484375 × 212)
floor (0.3509521484375 × 4096)
floor (1437.5)ty = 1437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1989 / 1437 ti = "12/1989/1437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1989/1437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1989 ÷ 212
1989 ÷ 4096x = 0.485595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1437 ÷ 212
1437 ÷ 4096y = 0.350830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485595703125 × 2 - 1) × π
-0.02880859375 × 3.1415926535Λ = -0.09050487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350830078125 × 2 - 1) × π
0.29833984375 × 3.1415926535Φ = 0.937262261371338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09050487} λ = -0.09050487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.937262261371338))-π/2
2×atan(2.55298244336528)-π/2
2×1.19746663085317-π/2
2.39493326170633-1.57079632675φ = 0.82413693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09050487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.185547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82413693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.219568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1989 KachelY 1437 -0.09050487 0.82413693 -5.185547 47.219568 Oben rechts KachelX + 1 1990 KachelY 1437 -0.08897089 0.82413693 -5.097656 47.219568 Unten links KachelX 1989 KachelY + 1 1438 -0.09050487 0.82309448 -5.185547 47.159840 Unten rechts KachelX + 1 1990 KachelY + 1 1438 -0.08897089 0.82309448 -5.097656 47.159840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82413693-0.82309448) × R
0.00104245000000003 × 6371000dl = 6641.44895000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82413693-0.82309448) × R
0.00104245000000003 × 6371000dr = 6641.44895000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09050487--0.08897089) × cos(0.82413693) × R
0.00153398 × 0.679190678974484 × 6371000do = 6637.72139087874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09050487--0.08897089) × cos(0.82309448) × R
0.00153398 × 0.679955428344822 × 6371000du = 6645.19527621212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82413693)-sin(0.82309448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679190678974484-0.679955428344822)× R²
abs(-0.08897089--0.09050487)×0.000764749370338658× R²
0.00153398×0.000764749370338658× 6371000²
0.00153398×0.000764749370338658× 40589641000000 ar = 44108910.470233m²