↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 616.13 m → | N 59 |
→ |
↑ 616.20 m ↓ |
↑ 616.20 m ↓ |
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N 59 |
← 616.23 m → 379 691 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.606460571289062 y=0.292007446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.606460571289062 × 215)
floor (0.606460571289062 × 32768)
floor (19872.5)tx = 19872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292007446289062 × 215)
floor (0.292007446289062 × 32768)
floor (9568.5)ty = 9568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19872 / 9568 ti = "15/19872/9568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19872/9568.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19872 ÷ 215
19872 ÷ 32768x = 0.6064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9568 ÷ 215
9568 ÷ 32768y = 0.2919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6064453125 × 2 - 1) × π
0.212890625 × 3.1415926535Λ = 0.66881562 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2919921875 × 2 - 1) × π
0.416015625 × 3.1415926535Φ = 1.30695163124121 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.66881562} λ = 0.66881562} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30695163124121))-π/2
2×atan(3.69489313047317)-π/2
2×1.30648451286067-π/2
2.61296902572134-1.57079632675φ = 1.04217270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.66881562} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.320312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04217270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.712097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19872 KachelY 9568 0.66881562 1.04217270 38.320312 59.712097 Oben rechts KachelX + 1 19873 KachelY 9568 0.66900737 1.04217270 38.331299 59.712097 Unten links KachelX 19872 KachelY + 1 9569 0.66881562 1.04207598 38.320312 59.706556 Unten rechts KachelX + 1 19873 KachelY + 1 9569 0.66900737 1.04207598 38.331299 59.706556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04217270-1.04207598) × R
9.67200000001611e-05 × 6371000dl = 616.203120001026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04217270-1.04207598) × R
9.67200000001611e-05 × 6371000dr = 616.203120001026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.66881562-0.66900737) × cos(1.04217270) × R
0.000191749999999935 × 0.504345318204851 × 6371000do = 616.128036272576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.66881562-0.66900737) × cos(1.04207598) × R
0.000191749999999935 × 0.504428833764523 × 6371000du = 616.230062158257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04217270)-sin(1.04207598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.504345318204851-0.504428833764523)× R²
abs(0.66900737-0.66881562)×8.35155596721204e-05× R²
0.000191749999999935×8.35155596721204e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.35155596721204e-05× 40589641000000 ar = 379691.452901799m²