↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 6 563.05 m → | N 47 |
→ |
↑ 6 566.78 m ↓ |
↑ 6 566.78 m ↓ |
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N 47 |
← 6 570.51 m → 43 122 636 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4852294921875 y=0.3485107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4852294921875 × 212)
floor (0.4852294921875 × 4096)
floor (1987.5)tx = 1987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3485107421875 × 212)
floor (0.3485107421875 × 4096)
floor (1427.5)ty = 1427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1987 / 1427 ti = "12/1987/1427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1987/1427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1987 ÷ 212
1987 ÷ 4096x = 0.485107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1427 ÷ 212
1427 ÷ 4096y = 0.348388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.485107421875 × 2 - 1) × π
-0.02978515625 × 3.1415926535Λ = -0.09357283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348388671875 × 2 - 1) × π
0.30322265625 × 3.1415926535Φ = 0.952602069249756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09357283} λ = -0.09357283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.952602069249756))-π/2
2×atan(2.59244661612202)-π/2
2×1.20264664943614-π/2
2.40529329887227-1.57079632675φ = 0.83449697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09357283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.361328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83449697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.813154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1987 KachelY 1427 -0.09357283 0.83449697 -5.361328 47.813154 Oben rechts KachelX + 1 1988 KachelY 1427 -0.09203885 0.83449697 -5.273438 47.813154 Unten links KachelX 1987 KachelY + 1 1428 -0.09357283 0.83346624 -5.361328 47.754098 Unten rechts KachelX + 1 1988 KachelY + 1 1428 -0.09203885 0.83346624 -5.273438 47.754098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83449697-0.83346624) × R
0.00103072999999998 × 6371000dl = 6566.78082999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83449697-0.83346624) × R
0.00103072999999998 × 6371000dr = 6566.78082999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09357283--0.09203885) × cos(0.83449697) × R
0.00153397999999999 × 0.671550492111287 × 6371000do = 6563.05394719596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09357283--0.09203885) × cos(0.83346624) × R
0.00153397999999999 × 0.672313863706238 × 6371000du = 6570.51436754897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83449697)-sin(0.83346624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671550492111287-0.672313863706238)× R²
abs(-0.09203885--0.09357283)×0.000763371594951323× R²
0.00153397999999999×0.000763371594951323× 6371000²
0.00153397999999999×0.000763371594951323× 40589641000000 ar = 43122636.1371874m²