↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 5 |
← 9 733.10 m → | N 5 |
→ |
↑ 9 733.74 m ↓ |
↑ 9 733.74 m ↓ |
|||
N 5 |
← 9 734.43 m → 94 745 968 m² |
N 5 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4849853515625 y=0.4857177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4849853515625 × 212)
floor (0.4849853515625 × 4096)
floor (1986.5)tx = 1986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4857177734375 × 212)
floor (0.4857177734375 × 4096)
floor (1989.5)ty = 1989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1986 / 1989 ti = "12/1986/1989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1986/1989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1986 ÷ 212
1986 ÷ 4096x = 0.48486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1989 ÷ 212
1989 ÷ 4096y = 0.485595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48486328125 × 2 - 1) × π
-0.0302734375 × 3.1415926535Λ = -0.09510681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.485595703125 × 2 - 1) × π
0.02880859375 × 3.1415926535Φ = 0.090504866482666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09510681} λ = -0.09510681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.090504866482666))-π/2
2×atan(1.09472683509785)-π/2
2×0.830588944746298-π/2
1.6611778894926-1.57079632675φ = 0.09038156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09510681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09038156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.178482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1986 KachelY 1989 -0.09510681 0.09038156 -5.449219 5.178482 Oben rechts KachelX + 1 1987 KachelY 1989 -0.09357283 0.09038156 -5.361328 5.178482 Unten links KachelX 1986 KachelY + 1 1990 -0.09510681 0.08885374 -5.449219 5.090944 Unten rechts KachelX + 1 1987 KachelY + 1 1990 -0.09357283 0.08885374 -5.361328 5.090944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09038156-0.08885374) × R
0.00152782 × 6371000dl = 9733.74121999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09038156-0.08885374) × R
0.00152782 × 6371000dr = 9733.74121999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09510681--0.09357283) × cos(0.09038156) × R
0.00153398 × 0.995918366454195 × 6371000do = 9733.0968301324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09510681--0.09357283) × cos(0.08885374) × R
0.00153398 × 0.996055102878191 × 6371000du = 9734.43315336911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09038156)-sin(0.08885374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995918366454195-0.996055102878191)× R²
abs(-0.09357283--0.09510681)×0.000136736423996031× R²
0.00153398×0.000136736423996031× 6371000²
0.00153398×0.000136736423996031× 40589641000000 ar = 94745967.9559363m²