↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 6 570.51 m → | N 47 |
→ |
↑ 6 574.23 m ↓ |
↑ 6 574.23 m ↓ |
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N 47 |
← 6 577.98 m → 43 220 637 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4849853515625 y=0.3487548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4849853515625 × 212)
floor (0.4849853515625 × 4096)
floor (1986.5)tx = 1986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3487548828125 × 212)
floor (0.3487548828125 × 4096)
floor (1428.5)ty = 1428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1986 / 1428 ti = "12/1986/1428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1986/1428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1986 ÷ 212
1986 ÷ 4096x = 0.48486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1428 ÷ 212
1428 ÷ 4096y = 0.3486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48486328125 × 2 - 1) × π
-0.0302734375 × 3.1415926535Λ = -0.09510681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3486328125 × 2 - 1) × π
0.302734375 × 3.1415926535Φ = 0.951068088461914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.09510681} λ = -0.09510681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.951068088461914))-π/2
2×atan(2.58847290139962)-π/2
2×1.202131283921-π/2
2.40426256784201-1.57079632675φ = 0.83346624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.09510681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -5.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83346624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.754098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1986 KachelY 1428 -0.09510681 0.83346624 -5.449219 47.754098 Oben rechts KachelX + 1 1987 KachelY 1428 -0.09357283 0.83346624 -5.361328 47.754098 Unten links KachelX 1986 KachelY + 1 1429 -0.09510681 0.83243434 -5.449219 47.694974 Unten rechts KachelX + 1 1987 KachelY + 1 1429 -0.09357283 0.83243434 -5.361328 47.694974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83346624-0.83243434) × R
0.00103189999999997 × 6371000dl = 6574.23489999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83346624-0.83243434) × R
0.00103189999999997 × 6371000dr = 6574.23489999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.09510681--0.09357283) × cos(0.83346624) × R
0.00153398 × 0.672313863706238 × 6371000do = 6570.51436754903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.09510681--0.09357283) × cos(0.83243434) × R
0.00153398 × 0.673077386331862 × 6371000du = 6577.97626392278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83346624)-sin(0.83243434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672313863706238-0.673077386331862)× R²
abs(-0.09357283--0.09510681)×0.000763522625623736× R²
0.00153398×0.000763522625623736× 6371000²
0.00153398×0.000763522625623736× 40589641000000 ar = 43220636.8310453m²