↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 617.97 m → | N 59 |
→ |
↑ 618.05 m ↓ |
↑ 618.05 m ↓ |
|||
N 59 |
← 618.07 m → 381 966 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.605056762695312 y=0.292556762695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.605056762695312 × 215)
floor (0.605056762695312 × 32768)
floor (19826.5)tx = 19826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292556762695312 × 215)
floor (0.292556762695312 × 32768)
floor (9586.5)ty = 9586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19826 / 9586 ti = "15/19826/9586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19826/9586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19826 ÷ 215
19826 ÷ 32768x = 0.60504150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9586 ÷ 215
9586 ÷ 32768y = 0.29254150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60504150390625 × 2 - 1) × π
0.2100830078125 × 3.1415926535Λ = 0.65999523 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29254150390625 × 2 - 1) × π
0.4149169921875 × 3.1415926535Φ = 1.30350017446857 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65999523} λ = 0.65999523} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30350017446857))-π/2
2×atan(3.68216234906267)-π/2
2×1.30561285198979-π/2
2.61122570397958-1.57079632675φ = 1.04042938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65999523} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.814941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04042938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.612212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19826 KachelY 9586 0.65999523 1.04042938 37.814941 59.612212 Oben rechts KachelX + 1 19827 KachelY 9586 0.66018698 1.04042938 37.825928 59.612212 Unten links KachelX 19826 KachelY + 1 9587 0.65999523 1.04033237 37.814941 59.606654 Unten rechts KachelX + 1 19827 KachelY + 1 9587 0.66018698 1.04033237 37.825928 59.606654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04042938-1.04033237) × R
9.7009999999953e-05 × 6371000dl = 618.0507099997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04042938-1.04033237) × R
9.7009999999953e-05 × 6371000dr = 618.0507099997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65999523-0.66018698) × cos(1.04042938) × R
0.000191749999999935 × 0.505849911451862 × 6371000do = 617.96610643841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65999523-0.66018698) × cos(1.04033237) × R
0.000191749999999935 × 0.505933591984018 × 6371000du = 618.068333860952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04042938)-sin(1.04033237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.505849911451862-0.505933591984018)× R²
abs(0.66018698-0.65999523)×8.36805321554612e-05× R²
0.000191749999999935×8.36805321554612e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.36805321554612e-05× 40589641000000 ar = 381965.98200534m²