↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 620.94 m → | N 59 |
→ |
↑ 620.98 m ↓ |
↑ 620.98 m ↓ |
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N 59 |
← 621.04 m → 385 621 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.604965209960938 y=0.293441772460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.604965209960938 × 215)
floor (0.604965209960938 × 32768)
floor (19823.5)tx = 19823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293441772460938 × 215)
floor (0.293441772460938 × 32768)
floor (9615.5)ty = 9615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19823 / 9615 ti = "15/19823/9615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19823/9615.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19823 ÷ 215
19823 ÷ 32768x = 0.604949951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9615 ÷ 215
9615 ÷ 32768y = 0.293426513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.604949951171875 × 2 - 1) × π
0.20989990234375 × 3.1415926535Λ = 0.65941999 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293426513671875 × 2 - 1) × π
0.41314697265625 × 3.1415926535Φ = 1.29793949411264 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65941999} λ = 0.65941999} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29793949411264))-π/2
2×atan(3.66174384422392)-π/2
2×1.30420304044921-π/2
2.60840608089842-1.57079632675φ = 1.03760975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65941999} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.781982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03760975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.450659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19823 KachelY 9615 0.65941999 1.03760975 37.781982 59.450659 Oben rechts KachelX + 1 19824 KachelY 9615 0.65961174 1.03760975 37.792969 59.450659 Unten links KachelX 19823 KachelY + 1 9616 0.65941999 1.03751228 37.781982 59.445075 Unten rechts KachelX + 1 19824 KachelY + 1 9616 0.65961174 1.03751228 37.792969 59.445075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03760975-1.03751228) × R
9.74700000000439e-05 × 6371000dl = 620.98137000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03760975-1.03751228) × R
9.74700000000439e-05 × 6371000dr = 620.98137000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65941999-0.65961174) × cos(1.03760975) × R
0.000191750000000046 × 0.508280170881926 × 6371000do = 620.935006746217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65941999-0.65961174) × cos(1.03751228) × R
0.000191750000000046 × 0.508364108829362 × 6371000du = 621.03754863737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03760975)-sin(1.03751228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.508280170881926-0.508364108829362)× R²
abs(0.65961174-0.65941999)×8.39379474358859e-05× R²
0.000191750000000046×8.39379474358859e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.39379474358859e-05× 40589641000000 ar = 385620.909777758m²