↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 606.39 m → | N 60 |
→ |
↑ 606.46 m ↓ |
↑ 606.46 m ↓ |
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N 60 |
← 606.49 m → 367 777 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.601577758789062 y=0.289077758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601577758789062 × 215)
floor (0.601577758789062 × 32768)
floor (19712.5)tx = 19712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.289077758789062 × 215)
floor (0.289077758789062 × 32768)
floor (9472.5)ty = 9472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19712 / 9472 ti = "15/19712/9472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19712/9472.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19712 ÷ 215
19712 ÷ 32768x = 0.6015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9472 ÷ 215
9472 ÷ 32768y = 0.2890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6015625 × 2 - 1) × π
0.203125 × 3.1415926535Λ = 0.63813601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2890625 × 2 - 1) × π
0.421875 × 3.1415926535Φ = 1.32535940069531 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63813601} λ = 0.63813601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32535940069531))-π/2
2×atan(3.7635377300401)-π/2
2×1.31108968623612-π/2
2.62217937247223-1.57079632675φ = 1.05138305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63813601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.562500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05138305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.239811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19712 KachelY 9472 0.63813601 1.05138305 36.562500 60.239811 Oben rechts KachelX + 1 19713 KachelY 9472 0.63832776 1.05138305 36.573487 60.239811 Unten links KachelX 19712 KachelY + 1 9473 0.63813601 1.05128786 36.562500 60.234357 Unten rechts KachelX + 1 19713 KachelY + 1 9473 0.63832776 1.05128786 36.573487 60.234357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05138305-1.05128786) × R
9.51900000001338e-05 × 6371000dl = 606.455490000852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05138305-1.05128786) × R
9.51900000001338e-05 × 6371000dr = 606.455490000852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63813601-0.63832776) × cos(1.05138305) × R
0.000191750000000046 × 0.496370882698369 × 6371000do = 606.386152861619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63813601-0.63832776) × cos(1.05128786) × R
0.000191750000000046 × 0.496453515893741 × 6371000du = 606.487100816439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05138305)-sin(1.05128786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.496370882698369-0.496453515893741)× R²
abs(0.63832776-0.63813601)×8.26331953726611e-05× R²
0.000191750000000046×8.26331953726611e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.26331953726611e-05× 40589641000000 ar = 367776.821961805m²