↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 9 755.52 m → | N 3 |
→ |
↑ 9 755.98 m ↓ |
↑ 9 755.98 m ↓ |
|||
N 3 |
← 9 756.41 m → 95 178 979 m² |
N 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4752197265625 y=0.4906005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4752197265625 × 212)
floor (0.4752197265625 × 4096)
floor (1946.5)tx = 1946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4906005859375 × 212)
floor (0.4906005859375 × 4096)
floor (2009.5)ty = 2009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1946 / 2009 ti = "12/1946/2009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1946/2009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1946 ÷ 212
1946 ÷ 4096x = 0.47509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2009 ÷ 212
2009 ÷ 4096y = 0.490478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47509765625 × 2 - 1) × π
-0.0498046875 × 3.1415926535Λ = -0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.490478515625 × 2 - 1) × π
0.01904296875 × 3.1415926535Φ = 0.0598252507258301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15646604} λ = -0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0598252507258301))-π/2
2×atan(1.06165100759143)-π/2
2×0.815292961525974-π/2
1.63058592305195-1.57079632675φ = 0.05978960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05978960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.425692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1946 KachelY 2009 -0.15646604 0.05978960 -8.964844 3.425692 Oben rechts KachelX + 1 1947 KachelY 2009 -0.15493206 0.05978960 -8.876953 3.425692 Unten links KachelX 1946 KachelY + 1 2010 -0.15646604 0.05825829 -8.964844 3.337954 Unten rechts KachelX + 1 1947 KachelY + 1 2010 -0.15493206 0.05825829 -8.876953 3.337954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05978960-0.05825829) × R
0.00153131 × 6371000dl = 9755.97601000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05978960-0.05825829) × R
0.00153131 × 6371000dr = 9755.97601000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15646604--0.15493206) × cos(0.05978960) × R
0.00153397999999999 × 0.998213134267824 × 6371000do = 9755.52356517912m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15646604--0.15493206) × cos(0.05825829) × R
0.00153397999999999 × 0.998303465745026 × 6371000du = 9756.40637349356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05978960)-sin(0.05825829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998213134267824-0.998303465745026)× R²
abs(-0.15493206--0.15646604)×9.03314772017216e-05× R²
0.00153397999999999×9.03314772017216e-05× 6371000²
0.00153397999999999×9.03314772017216e-05× 40589641000000 ar = 95178978.7940938m²