↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 581.22 m → | N 61 |
→ |
↑ 581.23 m ↓ |
↑ 581.23 m ↓ |
|||
N 61 |
← 581.31 m → 337 846 m² |
N 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593643188476562 y=0.281356811523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593643188476562 × 215)
floor (0.593643188476562 × 32768)
floor (19452.5)tx = 19452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281356811523438 × 215)
floor (0.281356811523438 × 32768)
floor (9219.5)ty = 9219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19452 / 9219 ti = "15/19452/9219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19452/9219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19452 ÷ 215
19452 ÷ 32768x = 0.5936279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9219 ÷ 215
9219 ÷ 32768y = 0.281341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5936279296875 × 2 - 1) × π
0.187255859375 × 3.1415926535Λ = 0.58828163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.281341552734375 × 2 - 1) × π
0.43731689453125 × 3.1415926535Φ = 1.37387154311081 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58828163} λ = 0.58828163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37387154311081))-π/2
2×atan(3.95061610662527)-π/2
2×1.32287858580865-π/2
2.6457571716173-1.57079632675φ = 1.07496084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58828163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.706055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07496084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.590719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19452 KachelY 9219 0.58828163 1.07496084 33.706055 61.590719 Oben rechts KachelX + 1 19453 KachelY 9219 0.58847338 1.07496084 33.717041 61.590719 Unten links KachelX 19452 KachelY + 1 9220 0.58828163 1.07486961 33.706055 61.585492 Unten rechts KachelX + 1 19453 KachelY + 1 9220 0.58847338 1.07486961 33.717041 61.585492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07496084-1.07486961) × R
9.12299999999977e-05 × 6371000dl = 581.226329999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07496084-1.07486961) × R
9.12299999999977e-05 × 6371000dr = 581.226329999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58828163-0.58847338) × cos(1.07496084) × R
0.000191750000000046 × 0.475766687627302 × 6371000do = 581.215259448141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58828163-0.58847338) × cos(1.07486961) × R
0.000191750000000046 × 0.475846928957086 × 6371000du = 581.313285406077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07496084)-sin(1.07486961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475766687627302-0.475846928957086)× R²
abs(0.58847338-0.58828163)×8.02413297836813e-05× R²
0.000191750000000046×8.02413297836813e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.02413297836813e-05× 40589641000000 ar = 337846.100057751m²