↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 9 757.27 m → | N 3 |
→ |
↑ 9 757.70 m ↓ |
↑ 9 757.70 m ↓ |
|||
N 3 |
← 9 758.10 m → 95 212 544 m² |
N 3 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4749755859375 y=0.4910888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4749755859375 × 212)
floor (0.4749755859375 × 4096)
floor (1945.5)tx = 1945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4910888671875 × 212)
floor (0.4910888671875 × 4096)
floor (2011.5)ty = 2011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1945 / 2011 ti = "12/1945/2011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1945/2011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1945 ÷ 212
1945 ÷ 4096x = 0.474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2011 ÷ 212
2011 ÷ 4096y = 0.490966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474853515625 × 2 - 1) × π
-0.05029296875 × 3.1415926535Λ = -0.15800002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.490966796875 × 2 - 1) × π
0.01806640625 × 3.1415926535Φ = 0.0567572891501465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15800002} λ = -0.15800002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0567572891501465))-π/2
2×atan(1.05839889432348)-π/2
2×0.813761583785317-π/2
1.62752316757063-1.57079632675φ = 0.05672684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15800002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05672684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.250209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1945 KachelY 2011 -0.15800002 0.05672684 -9.052734 3.250209 Oben rechts KachelX + 1 1946 KachelY 2011 -0.15646604 0.05672684 -8.964844 3.250209 Unten links KachelX 1945 KachelY + 1 2012 -0.15800002 0.05519526 -9.052734 3.162455 Unten rechts KachelX + 1 1946 KachelY + 1 2012 -0.15646604 0.05519526 -8.964844 3.162455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05672684-0.05519526) × R
0.00153158 × 6371000dl = 9757.69617999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05672684-0.05519526) × R
0.00153158 × 6371000dr = 9757.69617999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15800002--0.15646604) × cos(0.05672684) × R
0.00153397999999999 × 0.998391464228098 × 6371000do = 9757.26638148769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15800002--0.15646604) × cos(0.05519526) × R
0.00153397999999999 × 0.998477128316837 × 6371000du = 9758.10357547733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05672684)-sin(0.05519526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998391464228098-0.998477128316837)× R²
abs(-0.15646604--0.15800002)×8.56640887390014e-05× R²
0.00153397999999999×8.56640887390014e-05× 6371000²
0.00153397999999999×8.56640887390014e-05× 40589641000000 ar = 95212544.0521507m²