↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 9 756.41 m → | N 3 |
→ |
↑ 9 756.87 m ↓ |
↑ 9 756.87 m ↓ |
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N 3 |
← 9 757.27 m → 95 196 183 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4749755859375 y=0.4908447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4749755859375 × 212)
floor (0.4749755859375 × 4096)
floor (1945.5)tx = 1945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4908447265625 × 212)
floor (0.4908447265625 × 4096)
floor (2010.5)ty = 2010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1945 / 2010 ti = "12/1945/2010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1945/2010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1945 ÷ 212
1945 ÷ 4096x = 0.474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2010 ÷ 212
2010 ÷ 4096y = 0.49072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474853515625 × 2 - 1) × π
-0.05029296875 × 3.1415926535Λ = -0.15800002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49072265625 × 2 - 1) × π
0.0185546875 × 3.1415926535Φ = 0.0582912699379883 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15800002} λ = -0.15800002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0582912699379883))-π/2
2×atan(1.06002370378788)-π/2
2×0.814527306849969-π/2
1.62905461369994-1.57079632675φ = 0.05825829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15800002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05825829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.337954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1945 KachelY 2010 -0.15800002 0.05825829 -9.052734 3.337954 Oben rechts KachelX + 1 1946 KachelY 2010 -0.15646604 0.05825829 -8.964844 3.337954 Unten links KachelX 1945 KachelY + 1 2011 -0.15800002 0.05672684 -9.052734 3.250209 Unten rechts KachelX + 1 1946 KachelY + 1 2011 -0.15646604 0.05672684 -8.964844 3.250209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05825829-0.05672684) × R
0.00153145 × 6371000dl = 9756.86794999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05825829-0.05672684) × R
0.00153145 × 6371000dr = 9756.86794999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15800002--0.15646604) × cos(0.05825829) × R
0.00153397999999999 × 0.998303465745026 × 6371000do = 9756.40637349356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15800002--0.15646604) × cos(0.05672684) × R
0.00153397999999999 × 0.998391464228098 × 6371000du = 9757.26638148769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05825829)-sin(0.05672684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998303465745026-0.998391464228098)× R²
abs(-0.15646604--0.15800002)×8.79984830723934e-05× R²
0.00153397999999999×8.79984830723934e-05× 6371000²
0.00153397999999999×8.79984830723934e-05× 40589641000000 ar = 95196182.7505437m²