↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 581.71 m → | N 61 |
→ |
↑ 581.74 m ↓ |
↑ 581.74 m ↓ |
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N 61 |
← 581.80 m → 338 428 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593032836914062 y=0.281509399414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593032836914062 × 215)
floor (0.593032836914062 × 32768)
floor (19432.5)tx = 19432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281509399414062 × 215)
floor (0.281509399414062 × 32768)
floor (9224.5)ty = 9224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19432 / 9224 ti = "15/19432/9224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19432/9224.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19432 ÷ 215
19432 ÷ 32768x = 0.593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9224 ÷ 215
9224 ÷ 32768y = 0.281494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593017578125 × 2 - 1) × π
0.18603515625 × 3.1415926535Λ = 0.58444668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.281494140625 × 2 - 1) × π
0.43701171875 × 3.1415926535Φ = 1.37291280511841 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58444668} λ = 0.58444668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37291280511841))-π/2
2×atan(3.94683031595111)-π/2
2×1.32265042182974-π/2
2.64530084365948-1.57079632675φ = 1.07450452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58444668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.486328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07450452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.564574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19432 KachelY 9224 0.58444668 1.07450452 33.486328 61.564574 Oben rechts KachelX + 1 19433 KachelY 9224 0.58463843 1.07450452 33.497315 61.564574 Unten links KachelX 19432 KachelY + 1 9225 0.58444668 1.07441321 33.486328 61.559342 Unten rechts KachelX + 1 19433 KachelY + 1 9225 0.58463843 1.07441321 33.497315 61.559342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07450452-1.07441321) × R
9.13100000001776e-05 × 6371000dl = 581.736010001132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07450452-1.07441321) × R
9.13100000001776e-05 × 6371000dr = 581.736010001132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58444668-0.58463843) × cos(1.07450452) × R
0.000191750000000046 × 0.476168004155459 × 6371000do = 581.705523470612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58444668-0.58463843) × cos(1.07441321) × R
0.000191750000000046 × 0.476248296013886 × 6371000du = 581.803611156321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07450452)-sin(1.07441321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476168004155459-0.476248296013886)× R²
abs(0.58463843-0.58444668)×8.02918584268397e-05× R²
0.000191750000000046×8.02918584268397e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.02918584268397e-05× 40589641000000 ar = 338427.581023388m²