↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 9 754.62 m → | N 3 |
→ |
↑ 9 755.08 m ↓ |
↑ 9 755.08 m ↓ |
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N 3 |
← 9 755.52 m → 95 161 554 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4744873046875 y=0.4903564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4744873046875 × 212)
floor (0.4744873046875 × 4096)
floor (1943.5)tx = 1943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4903564453125 × 212)
floor (0.4903564453125 × 4096)
floor (2008.5)ty = 2008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1943 / 2008 ti = "12/1943/2008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1943/2008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1943 ÷ 212
1943 ÷ 4096x = 0.474365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2008 ÷ 212
2008 ÷ 4096y = 0.490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.474365234375 × 2 - 1) × π
-0.05126953125 × 3.1415926535Λ = -0.16106798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.490234375 × 2 - 1) × π
0.01953125 × 3.1415926535Φ = 0.0613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.16106798} λ = -0.16106798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0613592315136719))-π/2
2×atan(1.06328080956334)-π/2
2×0.816058546024213-π/2
1.63211709204843-1.57079632675φ = 0.06132077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.16106798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.228515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06132077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.513421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1943 KachelY 2008 -0.16106798 0.06132077 -9.228515 3.513421 Oben rechts KachelX + 1 1944 KachelY 2008 -0.15953400 0.06132077 -9.140625 3.513421 Unten links KachelX 1943 KachelY + 1 2009 -0.16106798 0.05978960 -9.228515 3.425692 Unten rechts KachelX + 1 1944 KachelY + 1 2009 -0.15953400 0.05978960 -9.140625 3.425692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06132077-0.05978960) × R
0.00153117 × 6371000dl = 9755.08406999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06132077-0.05978960) × R
0.00153117 × 6371000dr = 9755.08406999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.16106798--0.15953400) × cos(0.06132077) × R
0.00153397999999999 × 0.998120470650342 × 6371000do = 9754.61796488901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.16106798--0.15953400) × cos(0.05978960) × R
0.00153397999999999 × 0.998213134267824 × 6371000du = 9755.52356517912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06132077)-sin(0.05978960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998120470650342-0.998213134267824)× R²
abs(-0.15953400--0.16106798)×9.26636174821693e-05× R²
0.00153397999999999×9.26636174821693e-05× 6371000²
0.00153397999999999×9.26636174821693e-05× 40589641000000 ar = 95161554.0137496m²