↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 8 272.10 m → | N 32 |
→ |
↑ 8 275.48 m ↓ |
↑ 8 275.48 m ↓ |
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N 32 |
← 8 278.86 m → 68 483 611 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4705810546875 y=0.4056396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4705810546875 × 212)
floor (0.4705810546875 × 4096)
floor (1927.5)tx = 1927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4056396484375 × 212)
floor (0.4056396484375 × 4096)
floor (1661.5)ty = 1661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1927 / 1661 ti = "12/1927/1661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1927/1661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1927 ÷ 212
1927 ÷ 4096x = 0.470458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1661 ÷ 212
1661 ÷ 4096y = 0.405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470458984375 × 2 - 1) × π
-0.05908203125 × 3.1415926535Λ = -0.18561168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405517578125 × 2 - 1) × π
0.18896484375 × 3.1415926535Φ = 0.593650564894775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18561168} λ = -0.18561168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.593650564894775))-π/2
2×atan(1.810586027356)-π/2
2×1.06618335168806-π/2
2.13236670337612-1.57079632675φ = 0.56157038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18561168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.634766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56157038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.175613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1927 KachelY 1661 -0.18561168 0.56157038 -10.634766 32.175613 Oben rechts KachelX + 1 1928 KachelY 1661 -0.18407769 0.56157038 -10.546875 32.175613 Unten links KachelX 1927 KachelY + 1 1662 -0.18561168 0.56027145 -10.634766 32.101189 Unten rechts KachelX + 1 1928 KachelY + 1 1662 -0.18407769 0.56027145 -10.546875 32.101189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56157038-0.56027145) × R
0.00129893000000003 × 6371000dl = 8275.4830300002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56157038-0.56027145) × R
0.00129893000000003 × 6371000dr = 8275.4830300002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18561168--0.18407769) × cos(0.56157038) × R
0.00153399000000001 × 0.846419902469899 × 6371000do = 8272.10427329529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18561168--0.18407769) × cos(0.56027145) × R
0.00153399000000001 × 0.847110889306722 × 6371000du = 8278.85732240128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56157038)-sin(0.56027145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.846419902469899-0.847110889306722)× R²
abs(-0.18407769--0.18561168)×0.00069098683682256× R²
0.00153399000000001×0.00069098683682256× 6371000²
0.00153399000000001×0.00069098683682256× 40589641000000 ar = 68483610.5365934m²