↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 5 786.19 m → | S 53 |
→ |
↑ 5 782.57 m ↓ |
↑ 5 782.57 m ↓ |
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S 53 |
← 5 779.04 m → 33 438 399 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4688720703125 y=0.6776123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4688720703125 × 212)
floor (0.4688720703125 × 4096)
floor (1920.5)tx = 1920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6776123046875 × 212)
floor (0.6776123046875 × 4096)
floor (2775.5)ty = 2775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1920 / 2775 ti = "12/1920/2775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1920/2775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1920 ÷ 212
1920 ÷ 4096x = 0.46875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2775 ÷ 212
2775 ÷ 4096y = 0.677490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46875 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Λ = -0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677490234375 × 2 - 1) × π
-0.35498046875 × 3.1415926535Φ = -1.11520403276099 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19634954} λ = -0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11520403276099))-π/2
2×atan(0.327848380264854)-π/2
2×0.316806000671384-π/2
0.633612001342768-1.57079632675φ = -0.93718433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93718433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.696707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1920 KachelY 2775 -0.19634954 -0.93718433 -11.250000 -53.696707 Oben rechts KachelX + 1 1921 KachelY 2775 -0.19481556 -0.93718433 -11.162109 -53.696707 Unten links KachelX 1920 KachelY + 1 2776 -0.19634954 -0.93809197 -11.250000 -53.748711 Unten rechts KachelX + 1 1921 KachelY + 1 2776 -0.19481556 -0.93809197 -11.162109 -53.748711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93718433--0.93809197) × R
0.000907639999999987 × 6371000dl = 5782.57443999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93718433--0.93809197) × R
0.000907639999999987 × 6371000dr = 5782.57443999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19634954--0.19481556) × cos(-0.93718433) × R
0.00153397999999999 × 0.592059501225734 × 6371000do = 5786.18956004055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19634954--0.19481556) × cos(-0.93809197) × R
0.00153397999999999 × 0.591327795594016 × 6371000du = 5779.03861072127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93718433)-sin(-0.93809197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592059501225734-0.591327795594016)× R²
abs(-0.19481556--0.19634954)×0.000731705631717761× R²
0.00153397999999999×0.000731705631717761× 6371000²
0.00153397999999999×0.000731705631717761× 40589641000000 ar = 33438398.7020837m²