↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 5 757.61 m → | S 53 |
→ |
↑ 5 754.03 m ↓ |
↑ 5 754.03 m ↓ |
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S 53 |
← 5 750.48 m → 33 108 952 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4686279296875 y=0.6785888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4686279296875 × 212)
floor (0.4686279296875 × 4096)
floor (1919.5)tx = 1919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6785888671875 × 212)
floor (0.6785888671875 × 4096)
floor (2779.5)ty = 2779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1919 / 2779 ti = "12/1919/2779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1919/2779.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1919 ÷ 212
1919 ÷ 4096x = 0.468505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2779 ÷ 212
2779 ÷ 4096y = 0.678466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.468505859375 × 2 - 1) × π
-0.06298828125 × 3.1415926535Λ = -0.19788352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678466796875 × 2 - 1) × π
-0.35693359375 × 3.1415926535Φ = -1.12133995591235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19788352} λ = -0.19788352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12133995591235))-π/2
2×atan(0.32584288686709)-π/2
2×0.314994072439188-π/2
0.629988144878375-1.57079632675φ = -0.94080818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19788352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.337891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94080818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.904338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1919 KachelY 2779 -0.19788352 -0.94080818 -11.337891 -53.904338 Oben rechts KachelX + 1 1920 KachelY 2779 -0.19634954 -0.94080818 -11.250000 -53.904338 Unten links KachelX 1919 KachelY + 1 2780 -0.19788352 -0.94171134 -11.337891 -53.956085 Unten rechts KachelX + 1 1920 KachelY + 1 2780 -0.19634954 -0.94171134 -11.250000 -53.956085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94080818--0.94171134) × R
0.000903160000000014 × 6371000dl = 5754.03236000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94080818--0.94171134) × R
0.000903160000000014 × 6371000dr = 5754.03236000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19788352--0.19634954) × cos(-0.94080818) × R
0.00153398000000002 × 0.589135180185098 × 6371000do = 5757.61020975491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19788352--0.19634954) × cos(-0.94171134) × R
0.00153398000000002 × 0.588405155574787 × 6371000du = 5750.47568903527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94080818)-sin(-0.94171134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589135180185098-0.588405155574787)× R²
abs(-0.19634954--0.19788352)×0.000730024610310909× R²
0.00153398000000002×0.000730024610310909× 6371000²
0.00153398000000002×0.000730024610310909× 40589641000000 ar = 33108951.5822274m²