↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 8 258.52 m → | N 32 |
→ |
↑ 8 261.91 m ↓ |
↑ 8 261.91 m ↓ |
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N 32 |
← 8 265.29 m → 68 259 141 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4678955078125 y=0.4051513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4678955078125 × 212)
floor (0.4678955078125 × 4096)
floor (1916.5)tx = 1916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4051513671875 × 212)
floor (0.4051513671875 × 4096)
floor (1659.5)ty = 1659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1916 / 1659 ti = "12/1916/1659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1916/1659.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1916 ÷ 212
1916 ÷ 4096x = 0.4677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1659 ÷ 212
1659 ÷ 4096y = 0.405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4677734375 × 2 - 1) × π
-0.064453125 × 3.1415926535Λ = -0.20248546 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.405029296875 × 2 - 1) × π
0.18994140625 × 3.1415926535Φ = 0.596718526470459 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20248546} λ = -0.20248546} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.596718526470459))-π/2
2×atan(1.8161493654074)-π/2
2×1.0674806820642-π/2
2.13496136412841-1.57079632675φ = 0.56416504 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20248546} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.601562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56416504 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.324276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1916 KachelY 1659 -0.20248546 0.56416504 -11.601562 32.324276 Oben rechts KachelX + 1 1917 KachelY 1659 -0.20095148 0.56416504 -11.513672 32.324276 Unten links KachelX 1916 KachelY + 1 1660 -0.20248546 0.56286824 -11.601562 32.249975 Unten rechts KachelX + 1 1917 KachelY + 1 1660 -0.20095148 0.56286824 -11.513672 32.249975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56416504-0.56286824) × R
0.00129679999999999 × 6371000dl = 8261.91279999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56416504-0.56286824) × R
0.00129679999999999 × 6371000dr = 8261.91279999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20248546--0.20095148) × cos(0.56416504) × R
0.00153398000000002 × 0.845035356755228 × 6371000do = 8258.51920119445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20248546--0.20095148) × cos(0.56286824) × R
0.00153398000000002 × 0.845728058505028 × 6371000du = 8265.28896609919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56416504)-sin(0.56286824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845035356755228-0.845728058505028)× R²
abs(-0.20095148--0.20248546)×0.000692701749799851× R²
0.00153398000000002×0.000692701749799851× 6371000²
0.00153398000000002×0.000692701749799851× 40589641000000 ar = 68259140.6669514m²