↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 5 700.65 m → | S 54 |
→ |
↑ 5 697.08 m ↓ |
↑ 5 697.08 m ↓ |
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S 54 |
← 5 693.55 m → 32 456 818 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4676513671875 y=0.6805419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4676513671875 × 212)
floor (0.4676513671875 × 4096)
floor (1915.5)tx = 1915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6805419921875 × 212)
floor (0.6805419921875 × 4096)
floor (2787.5)ty = 2787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1915 / 2787 ti = "12/1915/2787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1915/2787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1915 ÷ 212
1915 ÷ 4096x = 0.467529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2787 ÷ 212
2787 ÷ 4096y = 0.680419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467529296875 × 2 - 1) × π
-0.06494140625 × 3.1415926535Λ = -0.20401944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680419921875 × 2 - 1) × π
-0.36083984375 × 3.1415926535Φ = -1.13361180221509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20401944} λ = -0.20401944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13361180221509))-π/2
2×atan(0.321868628659784)-π/2
2×0.311397079017635-π/2
0.622794158035271-1.57079632675φ = -0.94800217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20401944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.689453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94800217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.316523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1915 KachelY 2787 -0.20401944 -0.94800217 -11.689453 -54.316523 Oben rechts KachelX + 1 1916 KachelY 2787 -0.20248546 -0.94800217 -11.601562 -54.316523 Unten links KachelX 1915 KachelY + 1 2788 -0.20401944 -0.94889639 -11.689453 -54.367758 Unten rechts KachelX + 1 1916 KachelY + 1 2788 -0.20248546 -0.94889639 -11.601562 -54.367758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94800217--0.94889639) × R
0.000894220000000057 × 6371000dl = 5697.07562000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94800217--0.94889639) × R
0.000894220000000057 × 6371000dr = 5697.07562000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20401944--0.20248546) × cos(-0.94800217) × R
0.00153397999999999 × 0.583306993438132 × 6371000do = 5700.65141889097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20401944--0.20248546) × cos(-0.94889639) × R
0.00153397999999999 × 0.582580428535012 × 6371000du = 5693.55070984329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94800217)-sin(-0.94889639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583306993438132-0.582580428535012)× R²
abs(-0.20248546--0.20401944)×0.000726564903119731× R²
0.00153397999999999×0.000726564903119731× 6371000²
0.00153397999999999×0.000726564903119731× 40589641000000 ar = 32456817.7412673m²