↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 5 714.87 m → | S 54 |
→ |
↑ 5 711.35 m ↓ |
↑ 5 711.35 m ↓ |
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S 54 |
← 5 707.76 m → 32 619 280 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1913 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4671630859375 y=0.6800537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4671630859375 × 212)
floor (0.4671630859375 × 4096)
floor (1913.5)tx = 1913 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6800537109375 × 212)
floor (0.6800537109375 × 4096)
floor (2785.5)ty = 2785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1913 / 2785 ti = "12/1913/2785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1913/2785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1913 ÷ 212
1913 ÷ 4096x = 0.467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2785 ÷ 212
2785 ÷ 4096y = 0.679931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467041015625 × 2 - 1) × π
-0.06591796875 × 3.1415926535Λ = -0.20708741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679931640625 × 2 - 1) × π
-0.35986328125 × 3.1415926535Φ = -1.1305438406394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20708741} λ = -0.20708741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1305438406394))-π/2
2×atan(0.322857625571457)-π/2
2×0.312292976066995-π/2
0.624585952133991-1.57079632675φ = -0.94621037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20708741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.865235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94621037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.213861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1913 KachelY 2785 -0.20708741 -0.94621037 -11.865235 -54.213861 Oben rechts KachelX + 1 1914 KachelY 2785 -0.20555343 -0.94621037 -11.777344 -54.213861 Unten links KachelX 1913 KachelY + 1 2786 -0.20708741 -0.94710683 -11.865235 -54.265224 Unten rechts KachelX + 1 1914 KachelY + 1 2786 -0.20555343 -0.94710683 -11.777344 -54.265224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94621037--0.94710683) × R
0.000896459999999988 × 6371000dl = 5711.34665999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94621037--0.94710683) × R
0.000896459999999988 × 6371000dr = 5711.34665999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20708741--0.20555343) × cos(-0.94621037) × R
0.00153397999999999 × 0.584761449028704 × 6371000do = 5714.86579385884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20708741--0.20555343) × cos(-0.94710683) × R
0.00153397999999999 × 0.584034001048921 × 6371000du = 5707.75645451477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94621037)-sin(-0.94710683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584761449028704-0.584034001048921)× R²
abs(-0.20555343--0.20708741)×0.00072744797978308× R²
0.00153397999999999×0.00072744797978308× 6371000²
0.00153397999999999×0.00072744797978308× 40589641000000 ar = 32619279.8978592m²