↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 8 339.19 m → | N 31 |
→ |
↑ 8 342.51 m ↓ |
↑ 8 342.51 m ↓ |
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N 31 |
← 8 345.86 m → 69 597 575 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4669189453125 y=0.4080810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4669189453125 × 212)
floor (0.4669189453125 × 4096)
floor (1912.5)tx = 1912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4080810546875 × 212)
floor (0.4080810546875 × 4096)
floor (1671.5)ty = 1671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1912 / 1671 ti = "12/1912/1671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1912/1671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1912 ÷ 212
1912 ÷ 4096x = 0.466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1671 ÷ 212
1671 ÷ 4096y = 0.407958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466796875 × 2 - 1) × π
-0.06640625 × 3.1415926535Λ = -0.20862139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407958984375 × 2 - 1) × π
0.18408203125 × 3.1415926535Φ = 0.578310757016357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20862139} λ = -0.20862139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.578310757016357))-π/2
2×atan(1.78302392469585)-π/2
2×1.0596649888394-π/2
2.11932997767881-1.57079632675φ = 0.54853365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20862139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54853365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.428663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1912 KachelY 1671 -0.20862139 0.54853365 -11.953125 31.428663 Oben rechts KachelX + 1 1913 KachelY 1671 -0.20708741 0.54853365 -11.865235 31.428663 Unten links KachelX 1912 KachelY + 1 1672 -0.20862139 0.54722420 -11.953125 31.353637 Unten rechts KachelX + 1 1913 KachelY + 1 1672 -0.20708741 0.54722420 -11.865235 31.353637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54853365-0.54722420) × R
0.00130944999999993 × 6371000dl = 8342.50594999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54853365-0.54722420) × R
0.00130944999999993 × 6371000dr = 8342.50594999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20862139--0.20708741) × cos(0.54853365) × R
0.00153397999999999 × 0.853290047661569 × 6371000do = 8339.19218464402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20862139--0.20708741) × cos(0.54722420) × R
0.00153397999999999 × 0.853972111029799 × 6371000du = 8345.85798078844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54853365)-sin(0.54722420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853290047661569-0.853972111029799)× R²
abs(-0.20708741--0.20862139)×0.000682063368229624× R²
0.00153397999999999×0.000682063368229624× 6371000²
0.00153397999999999×0.000682063368229624× 40589641000000 ar = 69597575.0852589m²