↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 8 332.52 m → | N 31 |
→ |
↑ 8 335.88 m ↓ |
↑ 8 335.88 m ↓ |
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N 31 |
← 8 339.19 m → 69 486 696 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4669189453125 y=0.4078369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4669189453125 × 212)
floor (0.4669189453125 × 4096)
floor (1912.5)tx = 1912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4078369140625 × 212)
floor (0.4078369140625 × 4096)
floor (1670.5)ty = 1670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1912 / 1670 ti = "12/1912/1670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1912/1670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1912 ÷ 212
1912 ÷ 4096x = 0.466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1670 ÷ 212
1670 ÷ 4096y = 0.40771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466796875 × 2 - 1) × π
-0.06640625 × 3.1415926535Λ = -0.20862139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40771484375 × 2 - 1) × π
0.1845703125 × 3.1415926535Φ = 0.579844737804199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20862139} λ = -0.20862139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.579844737804199))-π/2
2×atan(1.78576114802785)-π/2
2×1.06031919224714-π/2
2.12063838449428-1.57079632675φ = 0.54984206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20862139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54984206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.503629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1912 KachelY 1670 -0.20862139 0.54984206 -11.953125 31.503629 Oben rechts KachelX + 1 1913 KachelY 1670 -0.20708741 0.54984206 -11.865235 31.503629 Unten links KachelX 1912 KachelY + 1 1671 -0.20862139 0.54853365 -11.953125 31.428663 Unten rechts KachelX + 1 1913 KachelY + 1 1671 -0.20708741 0.54853365 -11.865235 31.428663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54984206-0.54853365) × R
0.00130841000000004 × 6371000dl = 8335.88011000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54984206-0.54853365) × R
0.00130841000000004 × 6371000dr = 8335.88011000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20862139--0.20708741) × cos(0.54984206) × R
0.00153397999999999 × 0.852607064646969 × 6371000do = 8332.51740080797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20862139--0.20708741) × cos(0.54853365) × R
0.00153397999999999 × 0.853290047661569 × 6371000du = 8339.19218464402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54984206)-sin(0.54853365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852607064646969-0.853290047661569)× R²
abs(-0.20708741--0.20862139)×0.000682983014599792× R²
0.00153397999999999×0.000682983014599792× 6371000²
0.00153397999999999×0.000682983014599792× 40589641000000 ar = 69486696.0796039m²