↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 8 325.83 m → | N 31 |
→ |
↑ 8 329.19 m ↓ |
↑ 8 329.19 m ↓ |
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N 31 |
← 8 332.52 m → 69 375 300 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4669189453125 y=0.4075927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4669189453125 × 212)
floor (0.4669189453125 × 4096)
floor (1912.5)tx = 1912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4075927734375 × 212)
floor (0.4075927734375 × 4096)
floor (1669.5)ty = 1669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1912 / 1669 ti = "12/1912/1669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1912/1669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1912 ÷ 212
1912 ÷ 4096x = 0.466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1669 ÷ 212
1669 ÷ 4096y = 0.407470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466796875 × 2 - 1) × π
-0.06640625 × 3.1415926535Λ = -0.20862139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407470703125 × 2 - 1) × π
0.18505859375 × 3.1415926535Φ = 0.581378718592041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20862139} λ = -0.20862139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.581378718592041))-π/2
2×atan(1.78850257342998)-π/2
2×1.06097287146519-π/2
2.12194574293037-1.57079632675φ = 0.55114942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20862139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55114942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.578536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1912 KachelY 1669 -0.20862139 0.55114942 -11.953125 31.578536 Oben rechts KachelX + 1 1913 KachelY 1669 -0.20708741 0.55114942 -11.865235 31.578536 Unten links KachelX 1912 KachelY + 1 1670 -0.20862139 0.54984206 -11.953125 31.503629 Unten rechts KachelX + 1 1913 KachelY + 1 1670 -0.20708741 0.54984206 -11.865235 31.503629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55114942-0.54984206) × R
0.00130735999999998 × 6371000dl = 8329.19055999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55114942-0.54984206) × R
0.00130735999999998 × 6371000dr = 8329.19055999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20862139--0.20708741) × cos(0.55114942) × R
0.00153397999999999 × 0.85192317187383 × 6371000do = 8325.83372591393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20862139--0.20708741) × cos(0.54984206) × R
0.00153397999999999 × 0.852607064646969 × 6371000du = 8332.51740080797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55114942)-sin(0.54984206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85192317187383-0.852607064646969)× R²
abs(-0.20708741--0.20862139)×0.000683892773138628× R²
0.00153397999999999×0.000683892773138628× 6371000²
0.00153397999999999×0.000683892773138628× 40589641000000 ar = 69375300.3562236m²