↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 5 686.45 m → | S 54 |
→ |
↑ 5 682.93 m ↓ |
↑ 5 682.93 m ↓ |
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S 54 |
← 5 679.36 m → 32 295 583 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4666748046875 y=0.6810302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4666748046875 × 212)
floor (0.4666748046875 × 4096)
floor (1911.5)tx = 1911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6810302734375 × 212)
floor (0.6810302734375 × 4096)
floor (2789.5)ty = 2789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1911 / 2789 ti = "12/1911/2789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1911/2789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1911 ÷ 212
1911 ÷ 4096x = 0.466552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2789 ÷ 212
2789 ÷ 4096y = 0.680908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466552734375 × 2 - 1) × π
-0.06689453125 × 3.1415926535Λ = -0.21015537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680908203125 × 2 - 1) × π
-0.36181640625 × 3.1415926535Φ = -1.13667976379077 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21015537} λ = -0.21015537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13667976379077))-π/2
2×atan(0.32088266130298)-π/2
2×0.31050341172425-π/2
0.621006823448499-1.57079632675φ = -0.94978950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21015537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94978950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.418930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1911 KachelY 2789 -0.21015537 -0.94978950 -12.041016 -54.418930 Oben rechts KachelX + 1 1912 KachelY 2789 -0.20862139 -0.94978950 -11.953125 -54.418930 Unten links KachelX 1911 KachelY + 1 2790 -0.21015537 -0.95068150 -12.041016 -54.470038 Unten rechts KachelX + 1 1912 KachelY + 1 2790 -0.20862139 -0.95068150 -11.953125 -54.470038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94978950--0.95068150) × R
0.000892000000000004 × 6371000dl = 5682.93200000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94978950--0.95068150) × R
0.000892000000000004 × 6371000dr = 5682.93200000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21015537--0.20862139) × cos(-0.94978950) × R
0.00153398000000002 × 0.581854300539116 × 6371000do = 5686.45427068413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21015537--0.20862139) × cos(-0.95068150) × R
0.00153398000000002 × 0.581128611761183 × 6371000du = 5679.36212399614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94978950)-sin(-0.95068150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581854300539116-0.581128611761183)× R²
abs(-0.20862139--0.21015537)×0.000725688777932332× R²
0.00153398000000002×0.000725688777932332× 6371000²
0.00153398000000002×0.000725688777932332× 40589641000000 ar = 32295582.9890976m²