↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 8 352.51 m → | N 31 |
→ |
↑ 8 355.89 m ↓ |
↑ 8 355.89 m ↓ |
|||
N 31 |
← 8 359.16 m → 69 820 438 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4666748046875 y=0.4085693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4666748046875 × 212)
floor (0.4666748046875 × 4096)
floor (1911.5)tx = 1911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4085693359375 × 212)
floor (0.4085693359375 × 4096)
floor (1673.5)ty = 1673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1911 / 1673 ti = "12/1911/1673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1911/1673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1911 ÷ 212
1911 ÷ 4096x = 0.466552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1673 ÷ 212
1673 ÷ 4096y = 0.408447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466552734375 × 2 - 1) × π
-0.06689453125 × 3.1415926535Λ = -0.21015537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.408447265625 × 2 - 1) × π
0.18310546875 × 3.1415926535Φ = 0.575242795440674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21015537} λ = -0.21015537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.575242795440674))-π/2
2×atan(1.77756205848828)-π/2
2×1.05835501226098-π/2
2.11671002452196-1.57079632675φ = 0.54591370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21015537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54591370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.278551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1911 KachelY 1673 -0.21015537 0.54591370 -12.041016 31.278551 Oben rechts KachelX + 1 1912 KachelY 1673 -0.20862139 0.54591370 -11.953125 31.278551 Unten links KachelX 1911 KachelY + 1 1674 -0.21015537 0.54460215 -12.041016 31.203405 Unten rechts KachelX + 1 1912 KachelY + 1 1674 -0.20862139 0.54460215 -11.953125 31.203405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54591370-0.54460215) × R
0.00131154999999994 × 6371000dl = 8355.88504999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54591370-0.54460215) × R
0.00131154999999994 × 6371000dr = 8355.88504999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21015537--0.20862139) × cos(0.54591370) × R
0.00153398000000002 × 0.854653255286648 × 6371000do = 8352.51479446983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21015537--0.20862139) × cos(0.54460215) × R
0.00153398000000002 × 0.855333475735648 × 6371000du = 8359.16257978934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54591370)-sin(0.54460215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854653255286648-0.855333475735648)× R²
abs(-0.20862139--0.21015537)×0.000680220448999291× R²
0.00153398000000002×0.000680220448999291× 6371000²
0.00153398000000002×0.000680220448999291× 40589641000000 ar = 69820437.5745447m²