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← | S 20 |
← 1 143.36 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 143.34 m ↓ |
↑ 1 143.34 m ↓ |
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S 20 |
← 1 143.28 m → 1 307 203 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582687377929688 y=0.558578491210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582687377929688 × 215)
floor (0.582687377929688 × 32768)
floor (19093.5)tx = 19093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558578491210938 × 215)
floor (0.558578491210938 × 32768)
floor (18303.5)ty = 18303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19093 / 18303 ti = "15/19093/18303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19093/18303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19093 ÷ 215
19093 ÷ 32768x = 0.582672119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18303 ÷ 215
18303 ÷ 32768y = 0.558563232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582672119140625 × 2 - 1) × π
0.16534423828125 × 3.1415926535Λ = 0.51944424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558563232421875 × 2 - 1) × π
-0.11712646484375 × 3.1415926535Φ = -0.367963641483551 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51944424} λ = 0.51944424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.367963641483551))-π/2
2×atan(0.69214234650014)-π/2
2×0.605432881189602-π/2
1.2108657623792-1.57079632675φ = -0.35993056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51944424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.761963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35993056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.622502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19093 KachelY 18303 0.51944424 -0.35993056 29.761963 -20.622502 Oben rechts KachelX + 1 19094 KachelY 18303 0.51963599 -0.35993056 29.772949 -20.622502 Unten links KachelX 19093 KachelY + 1 18304 0.51944424 -0.36011002 29.761963 -20.632784 Unten rechts KachelX + 1 19094 KachelY + 1 18304 0.51963599 -0.36011002 29.772949 -20.632784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35993056--0.36011002) × R
0.000179459999999965 × 6371000dl = 1143.33965999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35993056--0.36011002) × R
0.000179459999999965 × 6371000dr = 1143.33965999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51944424-0.51963599) × cos(-0.35993056) × R
0.000191750000000046 × 0.935921283344267 × 6371000do = 1143.358174644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51944424-0.51963599) × cos(-0.36011002) × R
0.000191750000000046 × 0.935858060802633 × 6371000du = 1143.28093950566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35993056)-sin(-0.36011002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935921283344267-0.935858060802633)× R²
abs(0.51963599-0.51944424)×6.32225416338228e-05× R²
0.000191750000000046×6.32225416338228e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.32225416338228e-05× 40589641000000 ar = 1307202.59716561m²