↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 143.51 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 143.47 m ↓ |
↑ 1 143.47 m ↓ |
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S 20 |
← 1 143.44 m → 1 307 525 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582626342773438 y=0.558517456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582626342773438 × 215)
floor (0.582626342773438 × 32768)
floor (19091.5)tx = 19091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558517456054688 × 215)
floor (0.558517456054688 × 32768)
floor (18301.5)ty = 18301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19091 / 18301 ti = "15/19091/18301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19091/18301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19091 ÷ 215
19091 ÷ 32768x = 0.582611083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18301 ÷ 215
18301 ÷ 32768y = 0.558502197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582611083984375 × 2 - 1) × π
0.16522216796875 × 3.1415926535Λ = 0.51906075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558502197265625 × 2 - 1) × π
-0.11700439453125 × 3.1415926535Φ = -0.367580146286591 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51906075} λ = 0.51906075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.367580146286591))-π/2
2×atan(0.692407830668334)-π/2
2×0.605612353964369-π/2
1.21122470792874-1.57079632675φ = -0.35957162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51906075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.739990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35957162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.601936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19091 KachelY 18301 0.51906075 -0.35957162 29.739990 -20.601936 Oben rechts KachelX + 1 19092 KachelY 18301 0.51925250 -0.35957162 29.750977 -20.601936 Unten links KachelX 19091 KachelY + 1 18302 0.51906075 -0.35975110 29.739990 -20.612220 Unten rechts KachelX + 1 19092 KachelY + 1 18302 0.51925250 -0.35975110 29.750977 -20.612220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35957162--0.35975110) × R
0.00017948000000001 × 6371000dl = 1143.46708000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35957162--0.35975110) × R
0.00017948000000001 × 6371000dr = 1143.46708000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51906075-0.51925250) × cos(-0.35957162) × R
0.000191750000000046 × 0.936047645036427 × 6371000do = 1143.51254304684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51906075-0.51925250) × cos(-0.35975110) × R
0.000191750000000046 × 0.935984475743722 × 6371000du = 1143.43537295948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35957162)-sin(-0.35975110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936047645036427-0.935984475743722)× R²
abs(0.51925250-0.51906075)×6.31692927057781e-05× R²
0.000191750000000046×6.31692927057781e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.31692927057781e-05× 40589641000000 ar = 1307524.83132362m²