↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 142.66 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 142.58 m ↓ |
↑ 1 142.58 m ↓ |
|||
S 20 |
← 1 142.58 m → 1 305 533 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582504272460938 y=0.558853149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582504272460938 × 215)
floor (0.582504272460938 × 32768)
floor (19087.5)tx = 19087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558853149414062 × 215)
floor (0.558853149414062 × 32768)
floor (18312.5)ty = 18312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19087 / 18312 ti = "15/19087/18312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19087/18312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19087 ÷ 215
19087 ÷ 32768x = 0.582489013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18312 ÷ 215
18312 ÷ 32768y = 0.558837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582489013671875 × 2 - 1) × π
0.16497802734375 × 3.1415926535Λ = 0.51829376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558837890625 × 2 - 1) × π
-0.11767578125 × 3.1415926535Φ = -0.369689369869873 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51829376} λ = 0.51829376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.369689369869873))-π/2
2×atan(0.690948926860665)-π/2
2×0.604625553957551-π/2
1.2092511079151-1.57079632675φ = -0.36154522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51829376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.696045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36154522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.715015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19087 KachelY 18312 0.51829376 -0.36154522 29.696045 -20.715015 Oben rechts KachelX + 1 19088 KachelY 18312 0.51848551 -0.36154522 29.707031 -20.715015 Unten links KachelX 19087 KachelY + 1 18313 0.51829376 -0.36172456 29.696045 -20.725291 Unten rechts KachelX + 1 19088 KachelY + 1 18313 0.51848551 -0.36172456 29.707031 -20.725291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36154522--0.36172456) × R
0.000179339999999972 × 6371000dl = 1142.57513999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36154522--0.36172456) × R
0.000179339999999972 × 6371000dr = 1142.57513999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51829376-0.51848551) × cos(-0.36154522) × R
0.000191749999999935 × 0.935351365381345 × 6371000do = 1142.66194049056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51829376-0.51848551) × cos(-0.36172456) × R
0.000191749999999935 × 0.935287914198942 × 6371000du = 1142.58442603567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36154522)-sin(-0.36172456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935351365381345-0.935287914198942)× R²
abs(0.51848551-0.51829376)×6.34511824028072e-05× R²
0.000191749999999935×6.34511824028072e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.34511824028072e-05× 40589641000000 ar = 1305532.84708324m²