↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 142.82 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 142.77 m ↓ |
↑ 1 142.77 m ↓ |
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S 20 |
← 1 142.74 m → 1 305 928 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582504272460938 y=0.558792114257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582504272460938 × 215)
floor (0.582504272460938 × 32768)
floor (19087.5)tx = 19087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558792114257812 × 215)
floor (0.558792114257812 × 32768)
floor (18310.5)ty = 18310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19087 / 18310 ti = "15/19087/18310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19087/18310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19087 ÷ 215
19087 ÷ 32768x = 0.582489013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18310 ÷ 215
18310 ÷ 32768y = 0.55877685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582489013671875 × 2 - 1) × π
0.16497802734375 × 3.1415926535Λ = 0.51829376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55877685546875 × 2 - 1) × π
-0.1175537109375 × 3.1415926535Φ = -0.369305874672913 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51829376} λ = 0.51829376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.369305874672913))-π/2
2×atan(0.69121395327039)-π/2
2×0.604804917496877-π/2
1.20960983499375-1.57079632675φ = -0.36118649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51829376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.696045° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36118649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.694461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19087 KachelY 18310 0.51829376 -0.36118649 29.696045 -20.694461 Oben rechts KachelX + 1 19088 KachelY 18310 0.51848551 -0.36118649 29.707031 -20.694461 Unten links KachelX 19087 KachelY + 1 18311 0.51829376 -0.36136586 29.696045 -20.704739 Unten rechts KachelX + 1 19088 KachelY + 1 18311 0.51848551 -0.36136586 29.707031 -20.704739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36118649--0.36136586) × R
0.000179369999999957 × 6371000dl = 1142.76626999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36118649--0.36136586) × R
0.000179369999999957 × 6371000dr = 1142.76626999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51829376-0.51848551) × cos(-0.36118649) × R
0.000191749999999935 × 0.935478195162677 × 6371000do = 1142.8168807295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51829376-0.51848551) × cos(-0.36136586) × R
0.000191749999999935 × 0.93541479355124 × 6371000du = 1142.73942683245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36118649)-sin(-0.36136586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935478195162677-0.93541479355124)× R²
abs(0.51848551-0.51829376)×6.34016114364755e-05× R²
0.000191749999999935×6.34016114364755e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.34016114364755e-05× 40589641000000 ar = 1305928.33173476m²