↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 143.05 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 143.02 m ↓ |
↑ 1 143.02 m ↓ |
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S 20 |
← 1 142.97 m → 1 306 485 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582473754882812 y=0.558700561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582473754882812 × 215)
floor (0.582473754882812 × 32768)
floor (19086.5)tx = 19086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558700561523438 × 215)
floor (0.558700561523438 × 32768)
floor (18307.5)ty = 18307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19086 / 18307 ti = "15/19086/18307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19086/18307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19086 ÷ 215
19086 ÷ 32768x = 0.58245849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18307 ÷ 215
18307 ÷ 32768y = 0.558685302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58245849609375 × 2 - 1) × π
0.1649169921875 × 3.1415926535Λ = 0.51810201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558685302734375 × 2 - 1) × π
-0.11737060546875 × 3.1415926535Φ = -0.368730631877472 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51810201} λ = 0.51810201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.368730631877472))-π/2
2×atan(0.691611683501875)-π/2
2×0.605074008379454-π/2
1.21014801675891-1.57079632675φ = -0.36064831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51810201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.685059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36064831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.663626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19086 KachelY 18307 0.51810201 -0.36064831 29.685059 -20.663626 Oben rechts KachelX + 1 19087 KachelY 18307 0.51829376 -0.36064831 29.696045 -20.663626 Unten links KachelX 19086 KachelY + 1 18308 0.51810201 -0.36082772 29.685059 -20.673905 Unten rechts KachelX + 1 19087 KachelY + 1 18308 0.51829376 -0.36082772 29.696045 -20.673905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36064831--0.36082772) × R
0.000179409999999991 × 6371000dl = 1143.02110999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36064831--0.36082772) × R
0.000179409999999991 × 6371000dr = 1143.02110999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51810201-0.51829376) × cos(-0.36064831) × R
0.000191750000000046 × 0.935668244104308 × 6371000do = 1143.04905197668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51810201-0.51829376) × cos(-0.36082772) × R
0.000191750000000046 × 0.935604918681879 × 6371000du = 1142.97169115512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36064831)-sin(-0.36082772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935668244104308-0.935604918681879)× R²
abs(0.51829376-0.51810201)×6.3325422428262e-05× R²
0.000191750000000046×6.3325422428262e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.3325422428262e-05× 40589641000000 ar = 1306484.98715325m²