↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 143.20 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 143.15 m ↓ |
↑ 1 143.15 m ↓ |
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S 20 |
← 1 143.13 m → 1 306 807 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582473754882812 y=0.558639526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582473754882812 × 215)
floor (0.582473754882812 × 32768)
floor (19086.5)tx = 19086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558639526367188 × 215)
floor (0.558639526367188 × 32768)
floor (18305.5)ty = 18305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19086 / 18305 ti = "15/19086/18305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19086/18305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19086 ÷ 215
19086 ÷ 32768x = 0.58245849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18305 ÷ 215
18305 ÷ 32768y = 0.558624267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58245849609375 × 2 - 1) × π
0.1649169921875 × 3.1415926535Λ = 0.51810201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558624267578125 × 2 - 1) × π
-0.11724853515625 × 3.1415926535Φ = -0.368347136680511 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51810201} λ = 0.51810201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.368347136680511))-π/2
2×atan(0.69187696412433)-π/2
2×0.605253432654684-π/2
1.21050686530937-1.57079632675φ = -0.36028946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51810201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.685059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36028946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.643065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19086 KachelY 18305 0.51810201 -0.36028946 29.685059 -20.643065 Oben rechts KachelX + 1 19087 KachelY 18305 0.51829376 -0.36028946 29.696045 -20.643065 Unten links KachelX 19086 KachelY + 1 18306 0.51810201 -0.36046889 29.685059 -20.653346 Unten rechts KachelX + 1 19087 KachelY + 1 18306 0.51829376 -0.36046889 29.696045 -20.653346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36028946--0.36046889) × R
0.00017942999999998 × 6371000dl = 1143.14852999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36028946--0.36046889) × R
0.00017942999999998 × 6371000dr = 1143.14852999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51810201-0.51829376) × cos(-0.36028946) × R
0.000191750000000046 × 0.935794815171759 × 6371000do = 1143.20367616059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51810201-0.51829376) × cos(-0.36046889) × R
0.000191750000000046 × 0.935731542936626 × 6371000du = 1143.12638031472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36028946)-sin(-0.36046889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935794815171759-0.935731542936626)× R²
abs(0.51829376-0.51810201)×6.32722351331383e-05× R²
0.000191750000000046×6.32722351331383e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.32722351331383e-05× 40589641000000 ar = 1306807.42508312m²