↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 143.13 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 143.08 m ↓ |
↑ 1 143.08 m ↓ |
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S 20 |
← 1 143.05 m → 1 306 646 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582443237304688 y=0.558670043945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582443237304688 × 215)
floor (0.582443237304688 × 32768)
floor (19085.5)tx = 19085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558670043945312 × 215)
floor (0.558670043945312 × 32768)
floor (18306.5)ty = 18306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19085 / 18306 ti = "15/19085/18306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19085/18306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19085 ÷ 215
19085 ÷ 32768x = 0.582427978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18306 ÷ 215
18306 ÷ 32768y = 0.55865478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582427978515625 × 2 - 1) × π
0.16485595703125 × 3.1415926535Λ = 0.51791026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55865478515625 × 2 - 1) × π
-0.1173095703125 × 3.1415926535Φ = -0.368538884278992 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51791026} λ = 0.51791026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.368538884278992))-π/2
2×atan(0.691744311096372)-π/2
2×0.605163717483369-π/2
1.21032743496674-1.57079632675φ = -0.36046889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51791026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.674072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36046889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.653346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19085 KachelY 18306 0.51791026 -0.36046889 29.674072 -20.653346 Oben rechts KachelX + 1 19086 KachelY 18306 0.51810201 -0.36046889 29.685059 -20.653346 Unten links KachelX 19085 KachelY + 1 18307 0.51791026 -0.36064831 29.674072 -20.663626 Unten rechts KachelX + 1 19086 KachelY + 1 18307 0.51810201 -0.36064831 29.685059 -20.663626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36046889--0.36064831) × R
0.000179420000000041 × 6371000dl = 1143.08482000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36046889--0.36064831) × R
0.000179420000000041 × 6371000dr = 1143.08482000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51791026-0.51810201) × cos(-0.36046889) × R
0.000191750000000046 × 0.935731542936626 × 6371000do = 1143.12638031472m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51791026-0.51810201) × cos(-0.36064831) × R
0.000191750000000046 × 0.935668244104308 × 6371000du = 1143.04905197668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36046889)-sin(-0.36064831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935731542936626-0.935668244104308)× R²
abs(0.51810201-0.51791026)×6.32988323179262e-05× R²
0.000191750000000046×6.32988323179262e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.32988323179262e-05× 40589641000000 ar = 1306646.21976007m²