↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 141.90 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 141.87 m ↓ |
↑ 1 141.87 m ↓ |
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S 20 |
← 1 141.83 m → 1 303 866 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582168579101562 y=0.559127807617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582168579101562 × 215)
floor (0.582168579101562 × 32768)
floor (19076.5)tx = 19076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559127807617188 × 215)
floor (0.559127807617188 × 32768)
floor (18321.5)ty = 18321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19076 / 18321 ti = "15/19076/18321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19076/18321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19076 ÷ 215
19076 ÷ 32768x = 0.5821533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18321 ÷ 215
18321 ÷ 32768y = 0.559112548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5821533203125 × 2 - 1) × π
0.164306640625 × 3.1415926535Λ = 0.51618454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.559112548828125 × 2 - 1) × π
-0.11822509765625 × 3.1415926535Φ = -0.371415098256195 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51618454} λ = 0.51618454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.371415098256195))-π/2
2×atan(0.689757564963275)-π/2
2×0.603818719387205-π/2
1.20763743877441-1.57079632675φ = -0.36315889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51618454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.575196° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36315889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.807472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19076 KachelY 18321 0.51618454 -0.36315889 29.575196 -20.807472 Oben rechts KachelX + 1 19077 KachelY 18321 0.51637628 -0.36315889 29.586181 -20.807472 Unten links KachelX 19076 KachelY + 1 18322 0.51618454 -0.36333812 29.575196 -20.817741 Unten rechts KachelX + 1 19077 KachelY + 1 18322 0.51637628 -0.36333812 29.586181 -20.817741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36315889--0.36333812) × R
0.000179229999999975 × 6371000dl = 1141.87432999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36315889--0.36333812) × R
0.000179229999999975 × 6371000dr = 1141.87432999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51618454-0.51637628) × cos(-0.36315889) × R
0.000191739999999996 × 0.934779360516268 × 6371000do = 1141.90360210349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51618454-0.51637628) × cos(-0.36333812) × R
0.000191739999999996 × 0.934715677832835 × 6371000du = 1141.82580889509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36315889)-sin(-0.36333812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934779360516268-0.934715677832835)× R²
abs(0.51637628-0.51618454)×6.36826834327087e-05× R²
0.000191739999999996×6.36826834327087e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.36826834327087e-05× 40589641000000 ar = 1303865.99903282m²