↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 142.12 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 142.07 m ↓ |
↑ 1 142.07 m ↓ |
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S 20 |
← 1 142.04 m → 1 304 330 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582046508789062 y=0.559066772460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582046508789062 × 215)
floor (0.582046508789062 × 32768)
floor (19072.5)tx = 19072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559066772460938 × 215)
floor (0.559066772460938 × 32768)
floor (18319.5)ty = 18319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19072 / 18319 ti = "15/19072/18319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19072/18319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19072 ÷ 215
19072 ÷ 32768x = 0.58203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18319 ÷ 215
18319 ÷ 32768y = 0.559051513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58203125 × 2 - 1) × π
0.1640625 × 3.1415926535Λ = 0.51541754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.559051513671875 × 2 - 1) × π
-0.11810302734375 × 3.1415926535Φ = -0.371031603059235 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51541754} λ = 0.51541754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.371031603059235))-π/2
2×atan(0.690022134403818)-π/2
2×0.603997973290462-π/2
1.20799594658092-1.57079632675φ = -0.36280038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51541754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.531250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36280038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.786931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19072 KachelY 18319 0.51541754 -0.36280038 29.531250 -20.786931 Oben rechts KachelX + 1 19073 KachelY 18319 0.51560929 -0.36280038 29.542236 -20.786931 Unten links KachelX 19072 KachelY + 1 18320 0.51541754 -0.36297964 29.531250 -20.797201 Unten rechts KachelX + 1 19073 KachelY + 1 18320 0.51560929 -0.36297964 29.542236 -20.797201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36280038--0.36297964) × R
0.000179260000000014 × 6371000dl = 1142.06546000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36280038--0.36297964) × R
0.000179260000000014 × 6371000dr = 1142.06546000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51541754-0.51560929) × cos(-0.36280038) × R
0.000191750000000046 × 0.934906653540922 × 6371000do = 1142.11866305202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51541754-0.51560929) × cos(-0.36297964) × R
0.000191750000000046 × 0.934843020272642 × 6371000du = 1142.04092615388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36280038)-sin(-0.36297964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934906653540922-0.934843020272642)× R²
abs(0.51560929-0.51541754)×6.36332682795171e-05× R²
0.000191750000000046×6.36332682795171e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.36332682795171e-05× 40589641000000 ar = 1304329.88947262m²