↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 143.99 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 143.98 m ↓ |
↑ 1 143.98 m ↓ |
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S 20 |
← 1 143.92 m → 1 308 656 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581893920898438 y=0.558303833007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581893920898438 × 215)
floor (0.581893920898438 × 32768)
floor (19067.5)tx = 19067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558303833007812 × 215)
floor (0.558303833007812 × 32768)
floor (18294.5)ty = 18294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19067 / 18294 ti = "15/19067/18294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19067/18294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19067 ÷ 215
19067 ÷ 32768x = 0.581878662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18294 ÷ 215
18294 ÷ 32768y = 0.55828857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581878662109375 × 2 - 1) × π
0.16375732421875 × 3.1415926535Λ = 0.51445881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55828857421875 × 2 - 1) × π
-0.1165771484375 × 3.1415926535Φ = -0.366237913097229 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51445881} λ = 0.51445881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.366237913097229))-π/2
2×atan(0.693337827435872)-π/2
2×0.60624069927811-π/2
1.21248139855622-1.57079632675φ = -0.35831493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51445881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.476319° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35831493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.529933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19067 KachelY 18294 0.51445881 -0.35831493 29.476319 -20.529933 Oben rechts KachelX + 1 19068 KachelY 18294 0.51465055 -0.35831493 29.487304 -20.529933 Unten links KachelX 19067 KachelY + 1 18295 0.51445881 -0.35849449 29.476319 -20.540221 Unten rechts KachelX + 1 19068 KachelY + 1 18295 0.51465055 -0.35849449 29.487304 -20.540221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35831493--0.35849449) × R
0.000179560000000023 × 6371000dl = 1143.97676000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35831493--0.35849449) × R
0.000179560000000023 × 6371000dr = 1143.97676000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51445881-0.51465055) × cos(-0.35831493) × R
0.000191739999999996 × 0.936489101418373 × 6371000do = 1143.99217976924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51445881-0.51465055) × cos(-0.35849449) × R
0.000191739999999996 × 0.936426115225406 × 6371000du = 1143.91523737655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35831493)-sin(-0.35849449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936489101418373-0.936426115225406)× R²
abs(0.51465055-0.51445881)×6.29861929662967e-05× R²
0.000191739999999996×6.29861929662967e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.29861929662967e-05× 40589641000000 ar = 1308656.46063933m²