↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 144.13 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 144.10 m ↓ |
↑ 1 144.10 m ↓ |
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S 20 |
← 1 144.05 m → 1 308 959 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581832885742188 y=0.558273315429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581832885742188 × 215)
floor (0.581832885742188 × 32768)
floor (19065.5)tx = 19065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558273315429688 × 215)
floor (0.558273315429688 × 32768)
floor (18293.5)ty = 18293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19065 / 18293 ti = "15/19065/18293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19065/18293.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19065 ÷ 215
19065 ÷ 32768x = 0.581817626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18293 ÷ 215
18293 ÷ 32768y = 0.558258056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581817626953125 × 2 - 1) × π
0.16363525390625 × 3.1415926535Λ = 0.51407531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558258056640625 × 2 - 1) × π
-0.11651611328125 × 3.1415926535Φ = -0.366046165498749 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51407531} λ = 0.51407531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.366046165498749))-π/2
2×atan(0.693470786046058)-π/2
2×0.606330487064654-π/2
1.21266097412931-1.57079632675φ = -0.35813535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51407531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.454346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35813535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.519644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19065 KachelY 18293 0.51407531 -0.35813535 29.454346 -20.519644 Oben rechts KachelX + 1 19066 KachelY 18293 0.51426706 -0.35813535 29.465332 -20.519644 Unten links KachelX 19065 KachelY + 1 18294 0.51407531 -0.35831493 29.454346 -20.529933 Unten rechts KachelX + 1 19066 KachelY + 1 18294 0.51426706 -0.35831493 29.465332 -20.529933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35813535--0.35831493) × R
0.000179579999999957 × 6371000dl = 1144.10417999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35813535--0.35831493) × R
0.000179579999999957 × 6371000dr = 1144.10417999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51407531-0.51426706) × cos(-0.35813535) × R
0.000191750000000046 × 0.936552064427821 × 6371000do = 1144.12876157383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51407531-0.51426706) × cos(-0.35831493) × R
0.000191750000000046 × 0.936489101418373 × 6371000du = 1144.05184349019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35813535)-sin(-0.35831493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936552064427821-0.936489101418373)× R²
abs(0.51426706-0.51407531)×6.29630094483025e-05× R²
0.000191750000000046×6.29630094483025e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.29630094483025e-05× 40589641000000 ar = 1308958.50094184m²