↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 5 829.18 m → | S 53 |
→ |
↑ 5 825.58 m ↓ |
↑ 5 825.58 m ↓ |
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S 53 |
← 5 822.01 m → 33 937 452 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4654541015625 y=0.6761474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4654541015625 × 212)
floor (0.4654541015625 × 4096)
floor (1906.5)tx = 1906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6761474609375 × 212)
floor (0.6761474609375 × 4096)
floor (2769.5)ty = 2769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1906 / 2769 ti = "12/1906/2769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1906/2769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1906 ÷ 212
1906 ÷ 4096x = 0.46533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2769 ÷ 212
2769 ÷ 4096y = 0.676025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46533203125 × 2 - 1) × π
-0.0693359375 × 3.1415926535Λ = -0.21782527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676025390625 × 2 - 1) × π
-0.35205078125 × 3.1415926535Φ = -1.10600014803394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21782527} λ = -0.21782527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10600014803394))-π/2
2×atan(0.330879787928551)-π/2
2×0.319540740563169-π/2
0.639081481126338-1.57079632675φ = -0.93171485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21782527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.480469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93171485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.383329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1906 KachelY 2769 -0.21782527 -0.93171485 -12.480469 -53.383329 Oben rechts KachelX + 1 1907 KachelY 2769 -0.21629129 -0.93171485 -12.392578 -53.383329 Unten links KachelX 1906 KachelY + 1 2770 -0.21782527 -0.93262924 -12.480469 -53.435719 Unten rechts KachelX + 1 1907 KachelY + 1 2770 -0.21629129 -0.93262924 -12.392578 -53.435719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93171485--0.93262924) × R
0.000914390000000043 × 6371000dl = 5825.57869000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93171485--0.93262924) × R
0.000914390000000043 × 6371000dr = 5825.57869000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21782527--0.21629129) × cos(-0.93171485) × R
0.00153397999999999 × 0.596458445977293 × 6371000do = 5829.1803880637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21782527--0.21629129) × cos(-0.93262924) × R
0.00153397999999999 × 0.595724267119292 × 6371000du = 5822.00526793714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93171485)-sin(-0.93262924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596458445977293-0.595724267119292)× R²
abs(-0.21629129--0.21782527)×0.000734178858001311× R²
0.00153397999999999×0.000734178858001311× 6371000²
0.00153397999999999×0.000734178858001311× 40589641000000 ar = 33937451.8000323m²