↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 142.21 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 142.26 m ↓ |
↑ 1 142.26 m ↓ |
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S 20 |
← 1 142.14 m → 1 304 658 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581649780273438 y=0.559005737304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581649780273438 × 215)
floor (0.581649780273438 × 32768)
floor (19059.5)tx = 19059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559005737304688 × 215)
floor (0.559005737304688 × 32768)
floor (18317.5)ty = 18317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19059 / 18317 ti = "15/19059/18317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19059/18317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19059 ÷ 215
19059 ÷ 32768x = 0.581634521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18317 ÷ 215
18317 ÷ 32768y = 0.558990478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581634521484375 × 2 - 1) × π
0.16326904296875 × 3.1415926535Λ = 0.51292483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558990478515625 × 2 - 1) × π
-0.11798095703125 × 3.1415926535Φ = -0.370648107862274 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51292483} λ = 0.51292483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.370648107862274))-π/2
2×atan(0.690286805324928)-π/2
2×0.604177251591841-π/2
1.20835450318368-1.57079632675φ = -0.36244182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51292483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.388428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36244182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.766387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19059 KachelY 18317 0.51292483 -0.36244182 29.388428 -20.766387 Oben rechts KachelX + 1 19060 KachelY 18317 0.51311657 -0.36244182 29.399414 -20.766387 Unten links KachelX 19059 KachelY + 1 18318 0.51292483 -0.36262111 29.388428 -20.776659 Unten rechts KachelX + 1 19060 KachelY + 1 18318 0.51311657 -0.36262111 29.399414 -20.776659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36244182--0.36262111) × R
0.000179289999999999 × 6371000dl = 1142.25658999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36244182--0.36262111) × R
0.000179289999999999 × 6371000dr = 1142.25658999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51292483-0.51311657) × cos(-0.36244182) × R
0.000191739999999996 × 0.935033844130492 × 6371000do = 1142.21447306196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51292483-0.51311657) × cos(-0.36262111) × R
0.000191739999999996 × 0.934970260314034 × 6371000du = 1142.13680062703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36244182)-sin(-0.36262111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935033844130492-0.934970260314034)× R²
abs(0.51311657-0.51292483)×6.35838164575464e-05× R²
0.000191739999999996×6.35838164575464e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.35838164575464e-05× 40589641000000 ar = 1304657.65161821m²