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← | S 23 |
← 1 121.14 m → | S 23 |
→ |
↑ 1 121.10 m ↓ |
↑ 1 121.10 m ↓ |
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S 23 |
← 1 121.06 m → 1 256 870 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581588745117188 y=0.566909790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581588745117188 × 215)
floor (0.581588745117188 × 32768)
floor (19057.5)tx = 19057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.566909790039062 × 215)
floor (0.566909790039062 × 32768)
floor (18576.5)ty = 18576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19057 / 18576 ti = "15/19057/18576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19057/18576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19057 ÷ 215
19057 ÷ 32768x = 0.581573486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18576 ÷ 215
18576 ÷ 32768y = 0.56689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581573486328125 × 2 - 1) × π
0.16314697265625 × 3.1415926535Λ = 0.51254133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56689453125 × 2 - 1) × π
-0.1337890625 × 3.1415926535Φ = -0.420310735868652 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51254133} λ = 0.51254133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.420310735868652))-π/2
2×atan(0.656842683518634)-π/2
2×0.581170512568187-π/2
1.16234102513637-1.57079632675φ = -0.40845530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51254133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.366455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40845530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.402765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19057 KachelY 18576 0.51254133 -0.40845530 29.366455 -23.402765 Oben rechts KachelX + 1 19058 KachelY 18576 0.51273308 -0.40845530 29.377442 -23.402765 Unten links KachelX 19057 KachelY + 1 18577 0.51254133 -0.40863127 29.366455 -23.412847 Unten rechts KachelX + 1 19058 KachelY + 1 18577 0.51273308 -0.40863127 29.377442 -23.412847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40845530--0.40863127) × R
0.00017596999999997 × 6371000dl = 1121.10486999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40845530--0.40863127) × R
0.00017596999999997 × 6371000dr = 1121.10486999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51254133-0.51273308) × cos(-0.40845530) × R
0.000191749999999935 × 0.917735460230772 × 6371000do = 1121.14165933435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51254133-0.51273308) × cos(-0.40863127) × R
0.000191749999999935 × 0.917665552114801 × 6371000du = 1121.05625683598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40845530)-sin(-0.40863127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917735460230772-0.917665552114801)× R²
abs(0.51273308-0.51254133)×6.99081159711845e-05× R²
0.000191749999999935×6.99081159711845e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.99081159711845e-05× 40589641000000 ar = 1256869.5049042m²