↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 1 123.52 m → | S 23 |
→ |
↑ 1 123.46 m ↓ |
↑ 1 123.46 m ↓ |
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S 23 |
← 1 123.44 m → 1 262 186 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581588745117188 y=0.566055297851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581588745117188 × 215)
floor (0.581588745117188 × 32768)
floor (19057.5)tx = 19057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.566055297851562 × 215)
floor (0.566055297851562 × 32768)
floor (18548.5)ty = 18548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19057 / 18548 ti = "15/19057/18548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19057/18548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19057 ÷ 215
19057 ÷ 32768x = 0.581573486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18548 ÷ 215
18548 ÷ 32768y = 0.5660400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581573486328125 × 2 - 1) × π
0.16314697265625 × 3.1415926535Λ = 0.51254133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5660400390625 × 2 - 1) × π
-0.132080078125 × 3.1415926535Φ = -0.414941803111206 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51254133} λ = 0.51254133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.414941803111206))-π/2
2×atan(0.660378711573133)-π/2
2×0.583636761270162-π/2
1.16727352254032-1.57079632675φ = -0.40352280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51254133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.366455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40352280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.120153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19057 KachelY 18548 0.51254133 -0.40352280 29.366455 -23.120153 Oben rechts KachelX + 1 19058 KachelY 18548 0.51273308 -0.40352280 29.377442 -23.120153 Unten links KachelX 19057 KachelY + 1 18549 0.51254133 -0.40369914 29.366455 -23.130257 Unten rechts KachelX + 1 19058 KachelY + 1 18549 0.51273308 -0.40369914 29.377442 -23.130257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40352280--0.40369914) × R
0.000176339999999997 × 6371000dl = 1123.46213999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40352280--0.40369914) × R
0.000176339999999997 × 6371000dr = 1123.46213999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51254133-0.51273308) × cos(-0.40352280) × R
0.000191749999999935 × 0.919683438671307 × 6371000do = 1123.52138625546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51254133-0.51273308) × cos(-0.40369914) × R
0.000191749999999935 × 0.919614182596515 × 6371000du = 1123.43678031619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40352280)-sin(-0.40369914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.919683438671307-0.919614182596515)× R²
abs(0.51273308-0.51254133)×6.92560747918014e-05× R²
0.000191749999999935×6.92560747918014e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.92560747918014e-05× 40589641000000 ar = 1262186.21842414m²