↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 142.20 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 142.13 m ↓ |
↑ 1 142.13 m ↓ |
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S 20 |
← 1 142.12 m → 1 304 491 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581588745117188 y=0.559036254882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581588745117188 × 215)
floor (0.581588745117188 × 32768)
floor (19057.5)tx = 19057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559036254882812 × 215)
floor (0.559036254882812 × 32768)
floor (18318.5)ty = 18318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19057 / 18318 ti = "15/19057/18318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19057/18318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19057 ÷ 215
19057 ÷ 32768x = 0.581573486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18318 ÷ 215
18318 ÷ 32768y = 0.55902099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581573486328125 × 2 - 1) × π
0.16314697265625 × 3.1415926535Λ = 0.51254133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55902099609375 × 2 - 1) × π
-0.1180419921875 × 3.1415926535Φ = -0.370839855460754 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51254133} λ = 0.51254133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.370839855460754))-π/2
2×atan(0.690154457176869)-π/2
2×0.604087609392619-π/2
1.20817521878524-1.57079632675φ = -0.36262111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51254133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.366455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36262111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.776659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19057 KachelY 18318 0.51254133 -0.36262111 29.366455 -20.776659 Oben rechts KachelX + 1 19058 KachelY 18318 0.51273308 -0.36262111 29.377442 -20.776659 Unten links KachelX 19057 KachelY + 1 18319 0.51254133 -0.36280038 29.366455 -20.786931 Unten rechts KachelX + 1 19058 KachelY + 1 18319 0.51273308 -0.36280038 29.377442 -20.786931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36262111--0.36280038) × R
0.000179269999999954 × 6371000dl = 1142.1291699997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36262111--0.36280038) × R
0.000179269999999954 × 6371000dr = 1142.1291699997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51254133-0.51273308) × cos(-0.36262111) × R
0.000191749999999935 × 0.934970260314034 × 6371000do = 1142.19636758195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51254133-0.51273308) × cos(-0.36280038) × R
0.000191749999999935 × 0.934906653540922 × 6371000du = 1142.11866305135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36262111)-sin(-0.36280038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934970260314034-0.934906653540922)× R²
abs(0.51273308-0.51254133)×6.36067731123457e-05× R²
0.000191749999999935×6.36067731123457e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.36067731123457e-05× 40589641000000 ar = 1304491.41847101m²