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← | S 20 |
← 1 144.36 m → | S 20 |
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↑ 1 144.36 m ↓ |
↑ 1 144.36 m ↓ |
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S 20 |
← 1 144.28 m → 1 309 514 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581588745117188 y=0.558181762695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581588745117188 × 215)
floor (0.581588745117188 × 32768)
floor (19057.5)tx = 19057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558181762695312 × 215)
floor (0.558181762695312 × 32768)
floor (18290.5)ty = 18290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19057 / 18290 ti = "15/19057/18290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19057/18290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19057 ÷ 215
19057 ÷ 32768x = 0.581573486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18290 ÷ 215
18290 ÷ 32768y = 0.55816650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581573486328125 × 2 - 1) × π
0.16314697265625 × 3.1415926535Λ = 0.51254133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55816650390625 × 2 - 1) × π
-0.1163330078125 × 3.1415926535Φ = -0.365470922703308 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51254133} λ = 0.51254133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.365470922703308))-π/2
2×atan(0.693869814877806)-π/2
2×0.606599886624977-π/2
1.21319977324995-1.57079632675φ = -0.35759655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51254133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.366455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35759655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.488773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19057 KachelY 18290 0.51254133 -0.35759655 29.366455 -20.488773 Oben rechts KachelX + 1 19058 KachelY 18290 0.51273308 -0.35759655 29.377442 -20.488773 Unten links KachelX 19057 KachelY + 1 18291 0.51254133 -0.35777617 29.366455 -20.499065 Unten rechts KachelX + 1 19058 KachelY + 1 18291 0.51273308 -0.35777617 29.377442 -20.499065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35759655--0.35777617) × R
0.000179619999999991 × 6371000dl = 1144.35901999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35759655--0.35777617) × R
0.000179619999999991 × 6371000dr = 1144.35901999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51254133-0.51273308) × cos(-0.35759655) × R
0.000191749999999935 × 0.936740793232409 × 6371000do = 1144.35932008846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51254133-0.51273308) × cos(-0.35777617) × R
0.000191749999999935 × 0.936677906839994 × 6371000du = 1144.28249560319m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35759655)-sin(-0.35777617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936740793232409-0.936677906839994)× R²
abs(0.51273308-0.51254133)×6.28863924146961e-05× R²
0.000191749999999935×6.28863924146961e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.28863924146961e-05× 40589641000000 ar = 1309513.95618848m²