↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 143.61 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 143.66 m ↓ |
↑ 1 143.66 m ↓ |
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S 20 |
← 1 143.53 m → 1 307 852 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18299 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581527709960938 y=0.558456420898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581527709960938 × 215)
floor (0.581527709960938 × 32768)
floor (19055.5)tx = 19055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558456420898438 × 215)
floor (0.558456420898438 × 32768)
floor (18299.5)ty = 18299 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19055 / 18299 ti = "15/19055/18299" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19055/18299.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19055 ÷ 215
19055 ÷ 32768x = 0.581512451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18299 ÷ 215
18299 ÷ 32768y = 0.558441162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581512451171875 × 2 - 1) × π
0.16302490234375 × 3.1415926535Λ = 0.51215784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558441162109375 × 2 - 1) × π
-0.11688232421875 × 3.1415926535Φ = -0.36719665108963 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51215784} λ = 0.51215784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.36719665108963))-π/2
2×atan(0.692673416667956)-π/2
2×0.605791850959132-π/2
1.21158370191826-1.57079632675φ = -0.35921262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51215784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.344483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35921262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.581367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19055 KachelY 18299 0.51215784 -0.35921262 29.344483 -20.581367 Oben rechts KachelX + 1 19056 KachelY 18299 0.51234958 -0.35921262 29.355469 -20.581367 Unten links KachelX 19055 KachelY + 1 18300 0.51215784 -0.35939213 29.344483 -20.591652 Unten rechts KachelX + 1 19056 KachelY + 1 18300 0.51234958 -0.35939213 29.355469 -20.591652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35921262--0.35939213) × R
0.000179509999999994 × 6371000dl = 1143.65820999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35921262--0.35939213) × R
0.000179509999999994 × 6371000dr = 1143.65820999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51215784-0.51234958) × cos(-0.35921262) × R
0.000191739999999996 × 0.936173907222389 × 6371000do = 1143.60714624907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51215784-0.51234958) × cos(-0.35939213) × R
0.000191739999999996 × 0.936110787693217 × 6371000du = 1143.53004097614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35921262)-sin(-0.35939213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936173907222389-0.936110787693217)× R²
abs(0.51234958-0.51215784)×6.31195291714848e-05× R²
0.000191739999999996×6.31195291714848e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.31195291714848e-05× 40589641000000 ar = 1307851.61429516m²