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← | S 23 |
← 1 123.78 m → | S 23 |
→ |
↑ 1 123.72 m ↓ |
↑ 1 123.72 m ↓ |
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S 23 |
← 1 123.69 m → 1 262 758 m² |
S 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581436157226562 y=0.565963745117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581436157226562 × 215)
floor (0.581436157226562 × 32768)
floor (19052.5)tx = 19052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.565963745117188 × 215)
floor (0.565963745117188 × 32768)
floor (18545.5)ty = 18545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19052 / 18545 ti = "15/19052/18545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19052/18545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19052 ÷ 215
19052 ÷ 32768x = 0.5814208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18545 ÷ 215
18545 ÷ 32768y = 0.565948486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5814208984375 × 2 - 1) × π
0.162841796875 × 3.1415926535Λ = 0.51158259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.565948486328125 × 2 - 1) × π
-0.13189697265625 × 3.1415926535Φ = -0.414366560315765 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51158259} λ = 0.51158259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.414366560315765))-π/2
2×atan(0.66075869895125)-π/2
2×0.583901311770005-π/2
1.16780262354001-1.57079632675φ = -0.40299370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51158259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.311523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40299370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.089838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19052 KachelY 18545 0.51158259 -0.40299370 29.311523 -23.089838 Oben rechts KachelX + 1 19053 KachelY 18545 0.51177434 -0.40299370 29.322510 -23.089838 Unten links KachelX 19052 KachelY + 1 18546 0.51158259 -0.40317008 29.311523 -23.099944 Unten rechts KachelX + 1 19053 KachelY + 1 18546 0.51177434 -0.40317008 29.322510 -23.099944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40299370--0.40317008) × R
0.000176379999999976 × 6371000dl = 1123.71697999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40299370--0.40317008) × R
0.000176379999999976 × 6371000dr = 1123.71697999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51158259-0.51177434) × cos(-0.40299370) × R
0.000191750000000046 × 0.919891066671264 × 6371000do = 1123.77503277025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51158259-0.51177434) × cos(-0.40317008) × R
0.000191750000000046 × 0.919821880717323 × 6371000du = 1123.69051249337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40299370)-sin(-0.40317008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.919891066671264-0.919821880717323)× R²
abs(0.51177434-0.51158259)×6.9185953941453e-05× R²
0.000191750000000046×6.9185953941453e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.9185953941453e-05× 40589641000000 ar = 1262757.60086241m²