↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 142.89 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 142.83 m ↓ |
↑ 1 142.83 m ↓ |
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S 20 |
← 1 142.82 m → 1 306 090 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581436157226562 y=0.558761596679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581436157226562 × 215)
floor (0.581436157226562 × 32768)
floor (19052.5)tx = 19052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558761596679688 × 215)
floor (0.558761596679688 × 32768)
floor (18309.5)ty = 18309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19052 / 18309 ti = "15/19052/18309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19052/18309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19052 ÷ 215
19052 ÷ 32768x = 0.5814208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18309 ÷ 215
18309 ÷ 32768y = 0.558746337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5814208984375 × 2 - 1) × π
0.162841796875 × 3.1415926535Λ = 0.51158259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558746337890625 × 2 - 1) × π
-0.11749267578125 × 3.1415926535Φ = -0.369114127074432 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51158259} λ = 0.51158259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.369114127074432))-π/2
2×atan(0.691346504593759)-π/2
2×0.604894608383732-π/2
1.20978921676746-1.57079632675φ = -0.36100711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51158259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.311523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36100711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.684184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19052 KachelY 18309 0.51158259 -0.36100711 29.311523 -20.684184 Oben rechts KachelX + 1 19053 KachelY 18309 0.51177434 -0.36100711 29.322510 -20.684184 Unten links KachelX 19052 KachelY + 1 18310 0.51158259 -0.36118649 29.311523 -20.694461 Unten rechts KachelX + 1 19053 KachelY + 1 18310 0.51177434 -0.36118649 29.322510 -20.694461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36100711--0.36118649) × R
0.000179380000000007 × 6371000dl = 1142.82998000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36100711--0.36118649) × R
0.000179380000000007 × 6371000dr = 1142.82998000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51158259-0.51177434) × cos(-0.36100711) × R
0.000191750000000046 × 0.935541570208581 × 6371000do = 1142.89430217371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51158259-0.51177434) × cos(-0.36118649) × R
0.000191750000000046 × 0.935478195162677 × 6371000du = 1142.81688073016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36100711)-sin(-0.36118649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935541570208581-0.935478195162677)× R²
abs(0.51177434-0.51158259)×6.3375045904257e-05× R²
0.000191750000000046×6.3375045904257e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.3375045904257e-05× 40589641000000 ar = 1306089.63622455m²