↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 142.91 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 142.89 m ↓ |
↑ 1 142.89 m ↓ |
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S 20 |
← 1 142.83 m → 1 306 183 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581405639648438 y=0.558731079101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581405639648438 × 215)
floor (0.581405639648438 × 32768)
floor (19051.5)tx = 19051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558731079101562 × 215)
floor (0.558731079101562 × 32768)
floor (18308.5)ty = 18308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19051 / 18308 ti = "15/19051/18308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19051/18308.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19051 ÷ 215
19051 ÷ 32768x = 0.581390380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18308 ÷ 215
18308 ÷ 32768y = 0.5587158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581390380859375 × 2 - 1) × π
0.16278076171875 × 3.1415926535Λ = 0.51139085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5587158203125 × 2 - 1) × π
-0.117431640625 × 3.1415926535Φ = -0.368922379475952 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51139085} λ = 0.51139085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.368922379475952))-π/2
2×atan(0.691479081335962)-π/2
2×0.604984305345416-π/2
1.20996861069083-1.57079632675φ = -0.36082772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51139085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.300537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36082772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.673905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19051 KachelY 18308 0.51139085 -0.36082772 29.300537 -20.673905 Oben rechts KachelX + 1 19052 KachelY 18308 0.51158259 -0.36082772 29.311523 -20.673905 Unten links KachelX 19051 KachelY + 1 18309 0.51139085 -0.36100711 29.300537 -20.684184 Unten rechts KachelX + 1 19052 KachelY + 1 18309 0.51158259 -0.36100711 29.311523 -20.684184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36082772--0.36100711) × R
0.000179390000000001 × 6371000dl = 1142.89369000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36082772--0.36100711) × R
0.000179390000000001 × 6371000dr = 1142.89369000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51139085-0.51158259) × cos(-0.36082772) × R
0.000191739999999996 × 0.935604918681879 × 6371000do = 1142.91208376545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51139085-0.51158259) × cos(-0.36100711) × R
0.000191739999999996 × 0.935541570208581 × 6371000du = 1142.83469881997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36082772)-sin(-0.36100711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935604918681879-0.935541570208581)× R²
abs(0.51158259-0.51139085)×6.33484732985856e-05× R²
0.000191739999999996×6.33484732985856e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.33484732985856e-05× 40589641000000 ar = 1306182.79088001m²