↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 1 142.35 m → | S 20 |
→ |
↑ 1 142.26 m ↓ |
↑ 1 142.26 m ↓ |
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S 20 |
← 1 142.27 m → 1 304 814 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581375122070312 y=0.558975219726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581375122070312 × 215)
floor (0.581375122070312 × 32768)
floor (19050.5)tx = 19050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558975219726562 × 215)
floor (0.558975219726562 × 32768)
floor (18316.5)ty = 18316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19050 / 18316 ti = "15/19050/18316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19050/18316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19050 ÷ 215
19050 ÷ 32768x = 0.58135986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18316 ÷ 215
18316 ÷ 32768y = 0.5589599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58135986328125 × 2 - 1) × π
0.1627197265625 × 3.1415926535Λ = 0.51119910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5589599609375 × 2 - 1) × π
-0.117919921875 × 3.1415926535Φ = -0.370456360263794 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51119910} λ = 0.51119910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.370456360263794))-π/2
2×atan(0.690419178852859)-π/2
2×0.604266899885661-π/2
1.20853379977132-1.57079632675φ = -0.36226253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51119910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.289551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36226253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.756114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19050 KachelY 18316 0.51119910 -0.36226253 29.289551 -20.756114 Oben rechts KachelX + 1 19051 KachelY 18316 0.51139085 -0.36226253 29.300537 -20.756114 Unten links KachelX 19050 KachelY + 1 18317 0.51119910 -0.36244182 29.289551 -20.766387 Unten rechts KachelX + 1 19051 KachelY + 1 18317 0.51139085 -0.36244182 29.300537 -20.766387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36226253--0.36244182) × R
0.000179289999999999 × 6371000dl = 1142.25658999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36226253--0.36244182) × R
0.000179289999999999 × 6371000dr = 1142.25658999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51119910-0.51139085) × cos(-0.36226253) × R
0.000191749999999935 × 0.935097397890376 × 6371000do = 1142.35168383536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51119910-0.51139085) × cos(-0.36244182) × R
0.000191749999999935 × 0.935033844130492 × 6371000du = 1142.2740440678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36226253)-sin(-0.36244182))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935097397890376-0.935033844130492)× R²
abs(0.51139085-0.51119910)×6.35537598843161e-05× R²
0.000191749999999935×6.35537598843161e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.35537598843161e-05× 40589641000000 ar = 1304814.40018581m²