↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 5 636.90 m → | S 54 |
→ |
↑ 5 633.43 m ↓ |
↑ 5 633.43 m ↓ |
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S 54 |
← 5 629.84 m → 31 735 196 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4652099609375 y=0.6827392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4652099609375 × 212)
floor (0.4652099609375 × 4096)
floor (1905.5)tx = 1905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6827392578125 × 212)
floor (0.6827392578125 × 4096)
floor (2796.5)ty = 2796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1905 / 2796 ti = "12/1905/2796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1905/2796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1905 ÷ 212
1905 ÷ 4096x = 0.465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2796 ÷ 212
2796 ÷ 4096y = 0.6826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465087890625 × 2 - 1) × π
-0.06982421875 × 3.1415926535Λ = -0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6826171875 × 2 - 1) × π
-0.365234375 × 3.1415926535Φ = -1.14741762930566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21935925} λ = -0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14741762930566))-π/2
2×atan(0.317455499570489)-π/2
2×0.30739309632463-π/2
0.61478619264926-1.57079632675φ = -0.95601013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95601013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.775346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1905 KachelY 2796 -0.21935925 -0.95601013 -12.568359 -54.775346 Oben rechts KachelX + 1 1906 KachelY 2796 -0.21782527 -0.95601013 -12.480469 -54.775346 Unten links KachelX 1905 KachelY + 1 2797 -0.21935925 -0.95689436 -12.568359 -54.826008 Unten rechts KachelX + 1 1906 KachelY + 1 2797 -0.21782527 -0.95689436 -12.480469 -54.826008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95601013--0.95689436) × R
0.000884230000000041 × 6371000dl = 5633.42933000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95601013--0.95689436) × R
0.000884230000000041 × 6371000dr = 5633.42933000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21935925--0.21782527) × cos(-0.95601013) × R
0.00153398000000002 × 0.576783880319027 × 6371000do = 5636.90112191824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21935925--0.21782527) × cos(-0.95689436) × R
0.00153398000000002 × 0.576061330287118 × 6371000du = 5629.83965015302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95601013)-sin(-0.95689436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576783880319027-0.576061330287118)× R²
abs(-0.21782527--0.21935925)×0.000722550031908797× R²
0.00153398000000002×0.000722550031908797× 6371000²
0.00153398000000002×0.000722550031908797× 40589641000000 ar = 31735196.0271604m²