↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 5 736.22 m → | S 54 |
→ |
↑ 5 732.69 m ↓ |
↑ 5 732.69 m ↓ |
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S 54 |
← 5 729.10 m → 32 863 551 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4649658203125 y=0.6793212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4649658203125 × 212)
floor (0.4649658203125 × 4096)
floor (1904.5)tx = 1904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6793212890625 × 212)
floor (0.6793212890625 × 4096)
floor (2782.5)ty = 2782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1904 / 2782 ti = "12/1904/2782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1904/2782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1904 ÷ 212
1904 ÷ 4096x = 0.46484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2782 ÷ 212
2782 ÷ 4096y = 0.67919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46484375 × 2 - 1) × π
-0.0703125 × 3.1415926535Λ = -0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67919921875 × 2 - 1) × π
-0.3583984375 × 3.1415926535Φ = -1.12594189827588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22089323} λ = -0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12594189827588))-π/2
2×atan(0.324346821725229)-π/2
2×0.313641008289733-π/2
0.627282016579465-1.57079632675φ = -0.94351431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94351431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.059388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1904 KachelY 2782 -0.22089323 -0.94351431 -12.656250 -54.059388 Oben rechts KachelX + 1 1905 KachelY 2782 -0.21935925 -0.94351431 -12.568359 -54.059388 Unten links KachelX 1904 KachelY + 1 2783 -0.22089323 -0.94441412 -12.656250 -54.110943 Unten rechts KachelX + 1 1905 KachelY + 1 2783 -0.21935925 -0.94441412 -12.568359 -54.110943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94351431--0.94441412) × R
0.000899810000000056 × 6371000dl = 5732.68951000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94351431--0.94441412) × R
0.000899810000000056 × 6371000dr = 5732.68951000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22089323--0.21935925) × cos(-0.94351431) × R
0.00153397999999999 × 0.586946379317181 × 6371000do = 5736.21908824637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22089323--0.21935925) × cos(-0.94441412) × R
0.00153397999999999 × 0.586217632404934 × 6371000du = 5729.09705445275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94351431)-sin(-0.94441412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586946379317181-0.586217632404934)× R²
abs(-0.21935925--0.22089323)×0.000728746912247669× R²
0.00153397999999999×0.000728746912247669× 6371000²
0.00153397999999999×0.000728746912247669× 40589641000000 ar = 32863551.0073993m²